Question Number 167277 by cortano1 last updated on 11/Mar/22
$$\:\:\:\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3x}+\mathrm{3arctan}\:\mathrm{x}}{\mathrm{x}^{\mathrm{5}} }\:=? \\ $$
Answered by qaz last updated on 11/Mar/22
$$\underset{\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3x}+\mathrm{3arctan}\:\mathrm{x}}{\mathrm{x}^{\mathrm{5}} }=\underset{\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3x}+\mathrm{3x}−\mathrm{3}\centerdot\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}\centerdot\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\mathrm{x}^{\mathrm{5}} +\mathrm{o}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{5}} \right)}{\mathrm{x}^{\mathrm{5}} }=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}} \\ $$