Question Number 154390 by liberty last updated on 18/Sep/21
$$\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{2}} {\mathrm{lim}}\frac{{x}^{\mathrm{2}} {e}^{{x}} −\mathrm{4}{e}^{\mathrm{2}} }{{x}−\mathrm{2}}\:? \\ $$
Commented by puissant last updated on 18/Sep/21
$$=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{2}} {\mathrm{lim}}\left(\mathrm{2}{xe}^{{x}} +{x}^{\mathrm{2}} {e}^{{x}} \right)=\:\mathrm{4}{e}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{e}^{\mathrm{2}} =\mathrm{8}{e}^{\mathrm{2}} .. \\ $$
Answered by yeti123 last updated on 18/Sep/21
$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{2}} {\mathrm{lim}}\frac{{x}^{\mathrm{2}} {e}^{{x}} \:−\mathrm{4}{e}^{\mathrm{2}} }{{x}\:−\:\mathrm{2}}\:=\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{2}} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{2}{xe}^{{x}} \:+\:{x}^{\mathrm{2}} {e}^{{x}} }{\mathrm{1}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{2}} {\mathrm{lim}}{e}^{{x}} \left(\mathrm{2}{x}\:+\:{x}^{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\mathrm{8}{e}^{\mathrm{2}} \\ $$