Question Number 94463 by Abdulrahman last updated on 18/May/20
$$\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{6x}^{\mathrm{k}−\mathrm{2}} +\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{10}}{\mathrm{3x}^{\mathrm{5}} +\mathrm{x}+\mathrm{20}} \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{k}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}=? \\ $$
Commented by john santu last updated on 19/May/20
$$\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\frac{\mathrm{6x}^{\mathrm{k}−\mathrm{2}} +\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{10}}{\mathrm{3x}^{\mathrm{5}} +\mathrm{x}+\mathrm{20}}\:=\:??? \\ $$
Commented by mathmax by abdo last updated on 19/May/20
$$=\mathrm{lim}_{\mathrm{x}\rightarrow\infty} \:\:\mathrm{2}\:\mathrm{x}^{\mathrm{k}−\mathrm{2}−\mathrm{5}} \:=\mathrm{lim}\:_{\mathrm{x}\rightarrow\infty} \:\mathrm{2x}^{\mathrm{k}−\mathrm{7}} \\ $$$$\mathrm{if}\:\mathrm{k}>\mathrm{7}\:\:\mathrm{lim}\:\:=\infty\:\:\:\:\mathrm{if}\:\mathrm{k}<\mathrm{7}\:\:\:\:\mathrm{lim}\:\:=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{if}\:\mathrm{k}=\mathrm{7}\:\:\:\mathrm{lim}\:=\mathrm{2} \\ $$