Question Number 85694 by john santu last updated on 24/Mar/20
$$\mathrm{log}_{\left(\frac{{x}}{{x}−\mathrm{3}}\right)} \left(\mathrm{7}\right)\:<\:\mathrm{log}_{\left(\frac{{x}}{\mathrm{3}}\right)} \:\left(\mathrm{7}\right)\: \\ $$
Commented by jagoll last updated on 24/Mar/20
$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{log}_{\mathrm{7}} \left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}−\mathrm{3}}\right)}\:<\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{log}_{\mathrm{7}} \left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{3}}\right)} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}−\mathrm{3}}\:>\:\mathrm{0}\:\wedge\:\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{3}}>\mathrm{0}\: \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{x}\:>\:\mathrm{3} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:\mathrm{log}_{\mathrm{7}} \left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{3}}\right)\:<\:\mathrm{log}_{\mathrm{7}} \left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}−\mathrm{3}}\right) \\ $$$$\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{3}}−\:\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}−\mathrm{3}}\:<\:\mathrm{0} \\ $$$$\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}−\mathrm{6}\right)}{\mathrm{3}\left(\mathrm{x}−\mathrm{3}\right)}\:<\:\mathrm{0}\:\Rightarrow\:\mathrm{x}<\mathrm{0}\:\vee\mathrm{3}\:<\:\mathrm{x}\:<\:\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{solution}\:\Rightarrow\:\mathrm{3}\:<\:\mathrm{x}\:<\:\mathrm{6} \\ $$