n-n-1-n-2-n-3-n-r-1-

Question Number 41642 by Tawa1 last updated on 10/Aug/18

$$\mathrm{n}\left(\mathrm{n}\:−\:\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{n}\:−\:\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{n}\:−\:\mathrm{3}\right)\:….\:\left(\mathrm{n}\:−\:\mathrm{r}\:+\:\mathrm{1}\right)\:=\:?? \\ $$

Answered by alex041103 last updated on 10/Aug/18

$$=\frac{{n}!}{\left({n}−{r}\right)!} \\ $$

Commented by Tawa1 last updated on 10/Aug/18

$$\mathrm{please}\:\mathrm{workings} \\ $$

Commented by alex041103 last updated on 10/Aug/18

n(n−1)...(n−r+1)= =Π_(k=n−r+1) ^n k=Π_(k=n−r+1) ^n k ((Π_(k=1) ^(n−r) k)/(Π_(k=1) ^(n−r) k))= =((Π_(k=1) ^n k)/(Π_(k=1) ^(n−r) k))=((n!)/((n−r)!))

$${n}\left({n}−\mathrm{1}\right)…\left({n}−{r}+\mathrm{1}\right)= \\ $$$$=\underset{{k}={n}−{r}+\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\prod}}{k}=\underset{{k}={n}−{r}+\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\prod}}{k}\:\frac{\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}−{r}} {\prod}}{k}}{\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}−{r}} {\prod}}{k}}= \\ $$$$=\frac{\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\prod}}{k}}{\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}−{r}} {\prod}}{k}}=\frac{{n}!}{\left({n}−{r}\right)!} \\ $$

Commented by Tawa1 last updated on 10/Aug/18

$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$

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n-n-1-n-2-n-3-n-r-1-

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