Question Number 173216 by Shrinava last updated on 08/Jul/22
$$\mathrm{O}-\mathrm{circumcenter}\:,\:\mathrm{I}-\mathrm{incenter},\:\mathrm{R}-\mathrm{circumradii}, \\ $$$$\mathrm{r}-\mathrm{radii},\:\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c},\mathrm{d}-\mathrm{sides}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{bicenteric} \\ $$$$\mathrm{quadrilateral}.\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}: \\ $$$$\mathrm{20I}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{r}\:\underset{\boldsymbol{\mathrm{cyc}}} {\sum}\:\sqrt{\mathrm{4R}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{a}^{\mathrm{2}} }\:=\:\mathrm{2}\left(\mathrm{R}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{2r}^{\mathrm{2}} \right) \\ $$