Question Number 49027 by 123 45 polytechnicien last updated on 01/Dec/18
$${omoxnn}\:{dit}\:{qu}\:{un}\:{entier}\:{k}\:{est}\:{olympique}\:{s}\:{il}\:{existe}\:\mathrm{4}\:{entiers}\:{a}\:{b}\:{c}\:{et}\:{d}\:{tous}\:{premiers}\:{avec}\:{k}\:{tel}\:{que}\:{k}\:{divise}\:{a}^{\mathrm{4}} +{b}^{\mathrm{4}} +{c}^{\mathrm{4}} +{d}^{\mathrm{4}} .{Soit}\:{n}\:{un}\:{entier}\:{naturel}\:{quelconque} \\ $$$${montrer}\:{que}\:{n}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\:{divise}\:{a}^{\mathrm{4}} +{b}^{\mathrm{4}} +{c}^{\mathrm{4}} +{d}^{\mathrm{4}} \\ $$