Question Number 14156 by chux last updated on 28/May/17
$$\mathrm{please}\:\mathrm{what}\:\mathrm{does}\:\omega\:\mathrm{mean}? \\ $$
Answered by RasheedSindhi last updated on 29/May/17
$$\omega\:\mathrm{is}\:\mathrm{one}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{complex}\:\mathrm{cube} \\ $$$$\mathrm{roots}\:\mathrm{of}\:\mathrm{unity}\left(\mathrm{1}\right). \\ $$$$\mathrm{Let}\:\mathrm{x}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{cube}\:\mathrm{root}\:\mathrm{of}\:\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\therefore\:\:\mathrm{x}^{\mathrm{3}} =\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{1}\:\:\mid\:\:\mathrm{x}=\frac{−\mathrm{1}\pm\sqrt{\mathrm{3}}\:\mathrm{i}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{Any}\:\mathrm{one}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{two}\:\:\frac{−\mathrm{1}\pm\sqrt{\mathrm{3}}\:\mathrm{i}}{\mathrm{2}}\:\mathrm{is} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{denoted}\:\mathrm{by}\:\omega. \\ $$
Commented by chux last updated on 29/May/17
$$\mathrm{wow}….\:\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}. \\ $$
Commented by chux last updated on 29/May/17
$$\mathrm{how}\:\mathrm{is}\:\mathrm{it}\:\mathrm{related}\:\mathrm{to}\: \\ $$$$\mathrm{cos}\:\left(\mathrm{2}\pi/\mathrm{3}\right)+\mathrm{isin}\:\left(\mathrm{2}\pi/\mathrm{3}\right)…. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Thanks}\:\mathrm{in}\:\mathrm{advance}. \\ $$