Question Number 94955 by Rasheed.Sindhi last updated on 22/May/20
$${Prove}\:{by}\:{set}\:{theory}\:{or}\:{otherwise} \\ $$$$\:\:\mathrm{lcm}\left(\:\mathrm{gcd}\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right),\mathrm{gcd}\left(\mathrm{y},\mathrm{z}\right),\mathrm{gcd}\left(\mathrm{z},\mathrm{x}\right)\:\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{is}\:\mathrm{equal}\:\mathrm{to} \\ $$$$\:\mathrm{gcd}\left(\:\mathrm{lcm}\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right),\mathrm{lcm}\left(\mathrm{y},\mathrm{z}\right),\mathrm{lcm}\left(\mathrm{z},\mathrm{x}\right)\:\right) \\ $$$$\:\:{Or}\:{give}\:{a}\:{counter}\:{example}. \\ $$