Question Number 169295 by thfchristopher last updated on 28/Apr/22
$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{without}\:\mathrm{using}\:\mathrm{Mathematical}\: \\ $$$$\mathrm{Induction}\:\mathrm{that}: \\ $$$$\mathrm{cos}^{{n}} {x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{{n}−\mathrm{1}} }\underset{{k}=\mathrm{0}} {\overset{\left({n}−\mathrm{1}\right)/\mathrm{2}} {\sum}}{C}_{{k}} ^{{n}} \mathrm{cos}\:\left({n}−\mathrm{2}{k}\right){x}\: \\ $$$$\mathrm{where}\:\:{x}\:\mathrm{is}\:\mathrm{any}\:\mathrm{real}\:\mathrm{number}\:\mathrm{and}\:{n}\:\mathrm{is}\:\mathrm{any} \\ $$$$\mathrm{positive}\:\mathrm{odd}\:\mathrm{integer}. \\ $$