Question Number 105414 by qwertyu last updated on 28/Jul/20
Commented by qwertyu last updated on 28/Jul/20
$$\boldsymbol{{please}} \\ $$
Commented by PRITHWISH SEN 2 last updated on 28/Jul/20
$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{1}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{89}}\:+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{5}}\:+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{85}}\:+…. \\ $$$$…+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{41}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{49}}\:+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{45}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{1}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{1}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{5}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{5}}+…. \\ $$$$..+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{41}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{41}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{1}} \\ $$$$=\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{1}}+\frac{\mathrm{cot}\:\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{1}}\right)+\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{5}}+\frac{\mathrm{cot}\:\mathrm{5}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{5}}\right)+…. \\ $$$$..+\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{41}}+\frac{\mathrm{cot}\:\mathrm{41}}{\mathrm{1}+\mathrm{cot}\:\mathrm{41}}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$$$=\mathrm{11}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:=\:\mathrm{11}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$