Question Number 106654 by mohammad17 last updated on 06/Aug/20
Answered by bemath last updated on 06/Aug/20
$$\mathrm{total}\:\mathrm{area}\:=\:\mathrm{2}\underset{\mathrm{0}} {\overset{\mathrm{2}} {\int}}\left(\mathrm{4}−\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \right)\mathrm{dx}\: \\ $$$$=\:\mathrm{2}\mid\left(\mathrm{4x}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \right)\mid_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{2}} =\mathrm{2}\left(\mathrm{8}−\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{3}}\right)=\frac{\mathrm{32}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{Area}\:\mathrm{I}\:=\:\mathrm{2}\underset{\mathrm{0}} {\overset{\sqrt{\mathrm{a}}} {\int}}\left(\mathrm{a}−\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \right)\mathrm{dx}\: \\ $$$$=\mathrm{2}\mid\left(\mathrm{ax}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \right)\mid_{\mathrm{0}} ^{\sqrt{\mathrm{a}}} \\ $$$$=\mathrm{2}\left(\mathrm{a}\sqrt{\mathrm{a}}−\frac{\mathrm{a}\sqrt{\mathrm{a}}}{\mathrm{3}}\right)=\frac{\mathrm{4a}\sqrt{\mathrm{a}}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{totall}\:\mathrm{area}\:=\:\mathrm{2}×\mathrm{area}\:\mathrm{I} \\ $$$$\frac{\mathrm{32}}{\mathrm{3}}\:=\:\frac{\mathrm{8a}\sqrt{\mathrm{a}}}{\mathrm{3}}\:\Rightarrow\mathrm{4}\:=\:\mathrm{a}^{\mathrm{3}/\mathrm{2}} \:;\:\mathrm{a}\:=\:\mathrm{4}^{\mathrm{2}/\mathrm{3}} \\ $$$$\therefore\:\mathrm{a}\:=\:\sqrt[{\mathrm{3}\:}]{\mathrm{16}}\:.\:\:@\mathrm{bemath}@ \\ $$