Question Number 108389 by mathdave last updated on 16/Aug/20
Answered by mbertrand658 last updated on 19/Aug/20
$$\left({a}\right) \\ $$$$\mathrm{V}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\pi{r}^{\mathrm{2}} {h} \\ $$$${h}\:=\:\mathrm{8}.\mathrm{1}\:\Rightarrow\:{r}\:=\:\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\left(\mathrm{8}.\mathrm{1}\right)\:=\:\mathrm{5}.\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{V}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\pi\left(\mathrm{5}.\mathrm{4}\right)^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{8}.\mathrm{1}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\approx\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\left(\frac{\mathrm{22}}{\mathrm{7}}\right)\left(\mathrm{29}.\mathrm{16}\right)\left(\mathrm{8}.\mathrm{1}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\approx\:\mathrm{247}.\mathrm{4}\:\mathrm{cm}^{\mathrm{3}} \\ $$$$\left({b}\right) \\ $$$$\mathrm{Let}\:{x}\:\mathrm{and}\:{y}\:\mathrm{represent}\:\mathrm{the}\:\mathrm{amount}\:\mathrm{invested} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{each}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{two}\:\mathrm{firms}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{total}\:\mathrm{simple} \\ $$$$\mathrm{interest}\:\mathrm{earned}\:\mathrm{between}\:\mathrm{them}\:\mathrm{would} \\ $$$$\mathrm{normally}\:\mathrm{be}\:\mathrm{found}\:\mathrm{by}\:\mathrm{simply}\:\mathrm{multiplying} \\ $$$$\mathrm{each}\:\mathrm{by}\:\mathrm{its}\:\mathrm{interest}\:\mathrm{rate}\:\mathrm{and}\:\mathrm{adding}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{results}.\:\mathrm{However},\:\mathrm{in}\:\mathrm{this}\:\mathrm{case}\:\mathrm{we}\:\mathrm{don}'\mathrm{t} \\ $$$$\mathrm{have}\:\mathrm{values},\:\mathrm{only}\:\mathrm{a}\:\mathrm{ratio}.\:\mathrm{We}'\mathrm{ll}\:\mathrm{use}\:\mathrm{that} \\ $$$$\mathrm{ratio}\:\mathrm{to}\:\mathrm{form}\:\mathrm{a}\:\mathrm{second}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{that}\:\mathrm{will} \\ $$$$\mathrm{allow}\:\mathrm{us}\:\mathrm{to}\:\mathrm{solve}\:\mathrm{the}\:\mathrm{system}. \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{08}{x}\:+\:\mathrm{0}.\mathrm{1}{y}\:=\:\mathrm{92000} \\ $$$${x}\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}}{y} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{08}\left(\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}}{y}\right)\:+\:\mathrm{0}.\mathrm{1}{y}\:=\:\mathrm{92000} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{048}{y}\:+\:\mathrm{0}.\mathrm{1}{y}\:=\:\mathrm{92000} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{148}{y}\:=\:\mathrm{92000} \\ $$$${y}\:=\:\mathrm{621621}.\mathrm{621621}… \\ $$$${x}\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}}\left(\mathrm{621621}.\mathrm{621621}…\right) \\ $$$${x}\:=\:\mathrm{372972}.\mathrm{972972}… \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{Mr}.\:\mathrm{Uduh}\:\mathrm{invested}\:\$\mathrm{372},\mathrm{973}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{first} \\ $$$$\mathrm{account},\:\mathrm{and}\:\$\mathrm{621},\mathrm{622}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{second}. \\ $$