Question Number 119327 by help last updated on 23/Oct/20
Answered by TANMAY PANACEA last updated on 23/Oct/20
$${x}^{\mathrm{4}} +{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{10}={f}\left({x}\right) \\ $$$${f}\left(\mathrm{2}\right)=\mathrm{16}+\mathrm{8}−\mathrm{36}+\mathrm{2}+\mathrm{10}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}−\mathrm{2}\right)\:{is}\:{a}\:{factor} \\ $$$${x}^{\mathrm{4}} +{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{10} \\ $$$$={x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{2}{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{6}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}{x}−\mathrm{5}{x}+\mathrm{10} \\ $$$$={x}^{\mathrm{3}} \left({x}−\mathrm{2}\right)+\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} \:\:\:\left({x}−\mathrm{2}\right)\:−\mathrm{3}{x}\:\:\left({x}−\mathrm{2}\right)\:−\mathrm{5}\:\left({x}−\mathrm{2}\right) \\ $$$$=\left({x}−\mathrm{2}\right)\left({x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{x}−\mathrm{5}\right) \\ $$$$ \\ $$
Answered by MJS_new last updated on 23/Oct/20
$${x}^{\mathrm{4}} +{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{10}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{try}\:\mathrm{all}\:\mathrm{factors}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{constant}\:\pm\left\{\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:\mathrm{5},\:\mathrm{10}\right\} \\ $$$$\Rightarrow \\ $$$$\left({x}+\mathrm{1}\right)\left({x}−\mathrm{2}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{x}−\mathrm{5}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow \\ $$$$\left({x}+\mathrm{1}\right)\left({x}−\mathrm{2}\right)\left({x}+\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{6}}\right)\left({x}+\mathrm{1}−\sqrt{\mathrm{6}}\right) \\ $$