Question Number 122295 by ZiYangLee last updated on 15/Nov/20
Answered by som(math1967) last updated on 15/Nov/20
$$\mathrm{tan}\left(\mathrm{A}+\mathrm{B}\right) \\ $$$$=\frac{\mathrm{sin}\left(\mathrm{A}+\mathrm{B}\right)}{\mathrm{cos}\left(\mathrm{A}+\mathrm{B}\right)}=\frac{\mathrm{sinAcosB}+\mathrm{cosAsinB}}{\mathrm{cosAcosB}−\mathrm{sinASinB}} \\ $$$$=\frac{\frac{\mathrm{sinAcosB}+\mathrm{cosAsinB}}{\mathrm{cosAcosB}}}{\frac{\mathrm{cosAcosB}−\mathrm{sinAsinB}}{\mathrm{cosAcosB}}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{tanA}+\mathrm{tanB}}{\mathrm{1}−\mathrm{tanAtanB}} \\ $$$$\mathrm{now} \\ $$$$\frac{\mathrm{1}+\mathrm{tan15}}{\mathrm{1}−\mathrm{tan15}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{tan45}+\mathrm{tan15}}{\mathrm{1}−\mathrm{tan45tan15}} \\ $$$$=\mathrm{tan}\left(\mathrm{45}+\mathrm{15}\right)=\mathrm{tan60}=\sqrt{\mathrm{3}}\:\mathrm{ans} \\ $$
Commented by ZiYangLee last updated on 16/Nov/20
$$\mathrm{thanks} \\ $$$$ \\ $$