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Question-124487




Question Number 124487 by Backer last updated on 03/Dec/20
Commented by Backer last updated on 03/Dec/20
Salut   Pouviez−vous m′aider?
$$\mathrm{Salut}\: \\ $$$$\mathrm{Pouviez}−\mathrm{vous}\:\mathrm{m}'\mathrm{aider}? \\ $$
Answered by Olaf last updated on 03/Dec/20
Exercice X  a)  Il y a 2 possibilites d′avoir un enfant  (F ou G).  Pour 4 enfants il y a 2^4  = 16 possibilites.  Mais on veut 4 enfants avec au moins  2 enfants de sexes opposes :  FFFG ou GGGF donc 2 possibilites.  La probabilite cherchee est donc :  p_4  = (2/(16)) = (1/8) = 12,5%.    b)  pour 4 enfants ou plus :  p = Σ_(k=4) ^∞ (2/2^k ) = (1/8)Σ_(k=0) ^∞ (1/2^k ) = (1/8).(1/(1−(1/2))) = (1/4) = 25%.
$$\mathrm{Exercice}\:\mathrm{X} \\ $$$$\left.{a}\right) \\ $$$$\mathrm{Il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{2}\:\mathrm{possibilites}\:\mathrm{d}'\mathrm{avoir}\:\mathrm{un}\:\mathrm{enfant} \\ $$$$\left(\mathrm{F}\:\mathrm{ou}\:\mathrm{G}\right). \\ $$$$\mathrm{Pour}\:\mathrm{4}\:\mathrm{enfants}\:\mathrm{il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{2}^{\mathrm{4}} \:=\:\mathrm{16}\:\mathrm{possibilites}. \\ $$$$\mathrm{Mais}\:\mathrm{on}\:\mathrm{veut}\:\mathrm{4}\:\mathrm{enfants}\:\mathrm{avec}\:\mathrm{au}\:\mathrm{moins} \\ $$$$\mathrm{2}\:\mathrm{enfants}\:\mathrm{de}\:\mathrm{sexes}\:\mathrm{opposes}\:: \\ $$$$\mathrm{FFFG}\:\mathrm{ou}\:\mathrm{GGGF}\:\mathrm{donc}\:\mathrm{2}\:\mathrm{possibilites}. \\ $$$$\mathrm{La}\:\mathrm{probabilite}\:\mathrm{cherchee}\:\mathrm{est}\:\mathrm{donc}\:: \\ $$$${p}_{\mathrm{4}} \:=\:\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{16}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}\:=\:\mathrm{12},\mathrm{5\%}. \\ $$$$ \\ $$$$\left.{b}\right) \\ $$$$\mathrm{pour}\:\mathrm{4}\:\mathrm{enfants}\:\mathrm{ou}\:\mathrm{plus}\:: \\ $$$${p}\:=\:\underset{{k}=\mathrm{4}} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{2}^{{k}} }\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}\underset{{k}=\mathrm{0}} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{{k}} }\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}.\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\:=\:\mathrm{25\%}. \\ $$

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