Question Number 124487 by Backer last updated on 03/Dec/20
Commented by Backer last updated on 03/Dec/20
$$\mathrm{Salut}\: \\ $$$$\mathrm{Pouviez}−\mathrm{vous}\:\mathrm{m}'\mathrm{aider}? \\ $$
Answered by Olaf last updated on 03/Dec/20
$$\mathrm{Exercice}\:\mathrm{X} \\ $$$$\left.{a}\right) \\ $$$$\mathrm{Il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{2}\:\mathrm{possibilites}\:\mathrm{d}'\mathrm{avoir}\:\mathrm{un}\:\mathrm{enfant} \\ $$$$\left(\mathrm{F}\:\mathrm{ou}\:\mathrm{G}\right). \\ $$$$\mathrm{Pour}\:\mathrm{4}\:\mathrm{enfants}\:\mathrm{il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{2}^{\mathrm{4}} \:=\:\mathrm{16}\:\mathrm{possibilites}. \\ $$$$\mathrm{Mais}\:\mathrm{on}\:\mathrm{veut}\:\mathrm{4}\:\mathrm{enfants}\:\mathrm{avec}\:\mathrm{au}\:\mathrm{moins} \\ $$$$\mathrm{2}\:\mathrm{enfants}\:\mathrm{de}\:\mathrm{sexes}\:\mathrm{opposes}\:: \\ $$$$\mathrm{FFFG}\:\mathrm{ou}\:\mathrm{GGGF}\:\mathrm{donc}\:\mathrm{2}\:\mathrm{possibilites}. \\ $$$$\mathrm{La}\:\mathrm{probabilite}\:\mathrm{cherchee}\:\mathrm{est}\:\mathrm{donc}\:: \\ $$$${p}_{\mathrm{4}} \:=\:\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{16}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}\:=\:\mathrm{12},\mathrm{5\%}. \\ $$$$ \\ $$$$\left.{b}\right) \\ $$$$\mathrm{pour}\:\mathrm{4}\:\mathrm{enfants}\:\mathrm{ou}\:\mathrm{plus}\:: \\ $$$${p}\:=\:\underset{{k}=\mathrm{4}} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{2}^{{k}} }\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}\underset{{k}=\mathrm{0}} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{{k}} }\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}.\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\:=\:\mathrm{25\%}. \\ $$