Question Number 125021 by Ggjj last updated on 07/Dec/20
Answered by mathmax by abdo last updated on 07/Dec/20
$$\mathrm{s}\Rightarrow\begin{cases}{\mid\mathrm{x}−\mathrm{1}\mid+\mid\mathrm{y}−\mathrm{5}\mid=\mathrm{1}}\\{\mid\mathrm{x}−\mathrm{1}\mid−\left(\mathrm{y}−\mathrm{5}\right)=\mathrm{0}\:\:\:\:\mathrm{due}\:\mathrm{to}\:\mid\mathrm{x}−\mathrm{1}\mid\geqslant\mathrm{0}\:\mathrm{we}\:\mathrm{get}\:\mathrm{y}\geqslant\mathrm{5}\:\Rightarrow}\end{cases} \\ $$$$\mathrm{s}\Rightarrow\begin{cases}{\mid\mathrm{x}−\mathrm{1}\mid+\mathrm{y}−\mathrm{5}=\mathrm{1}}\\{\mid\mathrm{x}−\mathrm{1}\mid−\left(\mathrm{y}−\mathrm{5}\right)=\mathrm{0}\:\Rightarrow\mathrm{2}\mid\mathrm{x}−\mathrm{1}\mid=\mathrm{1}\:\Rightarrow\mid\mathrm{x}−\mathrm{1}\mid=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\end{cases} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{x}−\mathrm{1}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{or}\:\mathrm{x}−\mathrm{1}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\Rightarrow\mathrm{x}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\:\mathrm{or}\:\mathrm{x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{x}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\Rightarrow\mathrm{y}=\mathrm{5}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}}\:\Rightarrow\mathrm{x}+\mathrm{y}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}}=\mathrm{7} \\ $$$$\mathrm{x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\Rightarrow\mathrm{y}=\mathrm{5}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}}\:\Rightarrow\mathrm{x}+\mathrm{y}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}}=\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{at}\:\mathrm{conclusion}\:\mathrm{x}+\mathrm{y}\:\mathrm{is}\:\mathrm{equal}\:\mathrm{to}\:\mathrm{7}\:\mathrm{or}\:\mathrm{6} \\ $$