Question Number 126414 by sdfg last updated on 20/Dec/20
Answered by physicstutes last updated on 20/Dec/20
$$\:\mathrm{Q}_{\mathrm{2}} .\:\mathrm{normally}\:\mathrm{we}\:\mathrm{should}\:\mathrm{be}\:\mathrm{computing}\:\mid\boldsymbol{\mathrm{A}}\:×\:\boldsymbol{\mathrm{B}}\mid\: \\ $$$$\:\mathrm{the}\:\mathrm{unit}\:\mathrm{vector}\:\boldsymbol{\mathrm{n}}\:\mathrm{could}\:\mathrm{be}\:\mathrm{any}\:\mathrm{unit}\:\mathrm{vector}\:\mathrm{they}\:\mathrm{are}\:\mathrm{millions}\:\mathrm{of}\:\mathrm{them}\:\mathrm{so} \\ $$$$\mathrm{i}\:\mathrm{guess}\:\mathrm{we}\:\mathrm{can}\:\mathrm{not}\:\mathrm{get}\:\mathrm{a}\:\mathrm{specific}\:\boldsymbol{\mathrm{A}}×\:\boldsymbol{\mathrm{B}}\:\mathrm{vector}\:\mathrm{but}\:\mathrm{we}\:\mathrm{can}\:\mathrm{get}\:\mid\boldsymbol{\mathrm{A}}×\boldsymbol{\mathrm{B}}\mid\:\mathrm{thus}: \\ $$$$\:\mid\boldsymbol{\mathrm{A}}×\boldsymbol{\mathrm{B}}\mid\:=\:\mid\boldsymbol{\mathrm{A}}\mid\mid\boldsymbol{\mathrm{B}}\mid\:\mathrm{sin}\:\theta\:\mid\:\overset{\wedge} {\boldsymbol{\mathrm{n}}}\mid \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\left(\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{3}}}\right)\left(\mathrm{4}\right)\:\mathrm{sin}\:\mathrm{60}\:,\:\:\mathrm{since}\:\mid\boldsymbol{\mathrm{n}}\mid\:=\:\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\left(\frac{\mathrm{1}}{\cancel{\:\sqrt{\mathrm{3}}}}\right)\left(\mathrm{4}\right)\left(\frac{\cancel{\sqrt{\mathrm{3}\:}}}{\mathrm{2}}\right)\:=\:\:\mathrm{2} \\ $$$$\:\mathrm{Q}_{\mathrm{3}} .\:\mathrm{0}\:\mathrm{since}\:\boldsymbol{\mathrm{A}},\:\boldsymbol{\mathrm{B}},\:\boldsymbol{\mathrm{C}}\:\mathrm{are}\:\mathrm{perpendicular}\:\mathrm{irrespectively}. \\ $$