Question Number 145468 by puissant last updated on 05/Jul/21
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 05/Jul/21
$$\left.{a}\right) \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{note}\:\mathrm{X}\:\mathrm{la}\:\mathrm{variable}\:\mathrm{qui}\:\mathrm{comptabilise} \\ $$$$\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{bonnes}\:\mathrm{pieces}\:\mathrm{dans}\:\mathrm{le} \\ $$$$\mathrm{tirage}\:: \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{4}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{16}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{20}} ^{\mathrm{4}} }\:=\:\frac{\mathrm{16}!}{\mathrm{4}!\mathrm{12}!}×\frac{\mathrm{4}!\mathrm{16}!}{\mathrm{20}!} \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{4}\right)\:=\:\frac{\mathrm{16}×\mathrm{15}×\mathrm{14}×\mathrm{13}}{\mathrm{20}×\mathrm{19}×\mathrm{18}×\mathrm{17}}\:=\:\frac{\mathrm{364}}{\mathrm{969}} \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{4}\right)\:\approx\:\mathrm{37},\mathrm{6\%} \\ $$$$ \\ $$$$\left.{b}\right) \\ $$$$\mathrm{L}'\mathrm{evenement}\:“\mathrm{Au}\:\mathrm{moins}\:\mathrm{une}\:\mathrm{mauvaise}'' \\ $$$$\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{complement}\:\mathrm{de}\:“\mathrm{Les}\:\mathrm{4}\:\mathrm{sont}\:\mathrm{bonnes}'' \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}<\mathrm{4}\right)\:=\:\mathrm{1}−{p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{4}\right) \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}<\mathrm{4}\right)\:=\:\mathrm{1}−\frac{\mathrm{364}}{\mathrm{969}}\:=\:\frac{\mathrm{605}}{\mathrm{969}}\:\approx\:\mathrm{62},\mathrm{4\%} \\ $$$$ \\ $$$$\left.{c}\right) \\ $$$$\mathrm{Tirer}\:\mathrm{deux}\:\mathrm{mauvaises},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{aussi} \\ $$$$\mathrm{tirer}\:\mathrm{deux}\:\mathrm{bonnes}. \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{2}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{16}} ^{\mathrm{2}} ×\mathrm{C}_{\mathrm{4}} ^{\mathrm{2}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{20}} ^{\mathrm{4}} }\:=\:\frac{\mathrm{16}!}{\mathrm{2}!\mathrm{14}!}×\frac{\mathrm{4}!}{\mathrm{2}!\mathrm{2}!}×\frac{\mathrm{4}!\mathrm{16}!}{\mathrm{20}!} \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{2}\right)\:=\:\frac{\mathrm{16}×\mathrm{15}}{\mathrm{2}}×\frac{\mathrm{4}×\mathrm{3}}{\mathrm{2}}×\frac{\mathrm{24}}{\mathrm{20}×\mathrm{19}×\mathrm{18}×\mathrm{17}} \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{2}\right)\:=\:\frac{\mathrm{48}}{\mathrm{323}}\:\:\approx\:\mathrm{14},\mathrm{9\%} \\ $$
Commented by puissant last updated on 05/Jul/21