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Question-147158

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Question Number 147158 by puissant last updated on 18/Jul/21
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 18/Jul/21
A) I. 1. Quel est le nombre de tirages possibles ? Dans chaque triplet, le chiffre de gauche indique le nombre de boules rouges. Celui du milieu, le nombre de boules noires. Celui de droite, le nombre de boules vertes. On peut avoir : (3,0,0) (2,1,0) (2,0,1) (1,2,0) (1,1,1) (1,0,2) (0,3,0) (0,2,1) (0,1,2) (0,0,3) On a donc 10 titages possibles. Mais si l′on considere par exemple que (R,N,V) et (R,V,N) sont des tirages distincts (meme s′il donne le meme resultat global), alors on a : 14×13×12, soit 2184 tirages possibles. 2. Calcul de probabilites Au depart, il y a 14 boules au total. a−Obtenir 3 boules rouges p(A) = (5/(14))×(4/(13))×(3/(12)) = (5/(182)) ≈ 2,75% b−Obtenir 2 boules rouges exactement. Il y a 3 facons de tirer 2 boules rouges exactement : (R,R,•) (R,•,R) (•,R,R) Calculons les probabilites dans chacun de ces 3 cas. (R,R,•) : (5/(14))×(4/(13))×(((12−3))/(12)) = ((15)/(182)) ≈ 8,24% (R,•,R) : (5/(14))×(((13−4))/(13))×(4/(12)) = ((15)/(182)) ≈ 8,24% (•,R,R) : (9/(14))×(5/(13))×(4/(12)) = ((15)/(182)) ≈ 8,24% p(B) = ((45)/(182)) ≈ 24,73% c−Obtenir au moins une boule rouge On va plutot calculer la probabilite complementaire : ne pas obtenir de boules rouges : p(C^− ) = (9/(14))×(8/(13))×(7/(12)) = (3/(13)) ≈ 23,08% Et donc : p(C) = 1−p(C^− ) = ((10)/(13)) ≈ 76,92% d−Obtenir 2 boules vertes et une noire. La encore, denombrons et calculons les probabilites correspondantes. (V,V,N) : (5/(14))×(4/(13))×(4/(12)) = ((25)/(546)) ≈ 4,58% (V,N,V) : (5/(14))×(4/(13))×(4/(12)) = ((25)/(546)) ≈ 4,58% (N,V,V) : (4/(14))×(5/(13))×(4/(12)) = ((25)/(546)) ≈ 4,58% p(D) = ((75)/(546)) = ((25)/(182)) ≈ 13,74% e−Obtenir 3 boules de la meme couleur. (R,R,R) : (5/(14))×(4/(13))×(3/(12)) = (5/(182)) ≈ 2,75% (N,N,N) : (4/(14))×(3/(13))×(2/(12)) = (1/(91)) ≈ 1,10% (V,V,V) : (5/(14))×(4/(13))×(3/(12)) = (5/(182)) ≈ 2,75% p(E) = ((12)/(182)) = (6/(91)) ≈ 6,59% f−Obtenir 3 boules de 3 couleurs differentes. (R,N,V) : (5/(14))×(4/(13))×(5/(12)) = ((25)/(546)) ≈ 4,58% Et l′on multiplie par 3! = 6 pour tenir compte du nombre d′arrangements possibles de ces 3 boules. p(F) = ((6×25)/(546)) = ((25)/(91)) ≈ 27,47%
$$\left.\mathrm{A}\right) \\ $$$$\mathrm{I}. \\ $$$$\mathrm{1}.\:\mathrm{Quel}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{tirages} \\ $$$$\mathrm{possibles}\:? \\ $$$$\mathrm{Dans}\:\mathrm{chaque}\:\mathrm{triplet},\:\mathrm{le}\:\mathrm{chiffre}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{gauche}\:\mathrm{indique}\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{boules} \\ $$$$\mathrm{rouges}.\:\mathrm{Celui}\:\mathrm{du}\:\mathrm{milieu},\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{boules}\:\mathrm{noires}.\:\mathrm{Celui}\:\mathrm{de}\:\mathrm{droite},\:\mathrm{le} \\ $$$$\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{vertes}. \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{peut}\:\mathrm{avoir}\:: \\ $$$$\left(\mathrm{3},\mathrm{0},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{2},\mathrm{1},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{2},\mathrm{0},\mathrm{1}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{1},\mathrm{1},\mathrm{1}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{1},\mathrm{0},\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{3},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{2},\mathrm{1}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{1},\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{0},\mathrm{3}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{a}\:\mathrm{donc}\:\mathrm{10}\:\mathrm{titages}\:\mathrm{possibles}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Mais}\:\mathrm{si}\:\mathrm{l}'\mathrm{on}\:\mathrm{considere}\:\mathrm{par}\:\mathrm{exemple} \\ $$$$\mathrm{que}\:\left(\mathrm{R},\mathrm{N},\mathrm{V}\right)\:\mathrm{et}\:\left(\mathrm{R},\mathrm{V},\mathrm{N}\right)\:\mathrm{sont}\:\mathrm{des} \\ $$$$\mathrm{tirages}\:\mathrm{distincts}\:\left(\mathrm{meme}\:\mathrm{s}'\mathrm{il}\:\mathrm{donne}\:\mathrm{le}\right. \\ $$$$\left.\mathrm{meme}\:\mathrm{resultat}\:\mathrm{global}\right),\:\mathrm{alors}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:: \\ $$$$\mathrm{14}×\mathrm{13}×\mathrm{12},\:\mathrm{soit}\:\mathrm{2184}\:\mathrm{tirages}\:\mathrm{possibles}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{2}.\:\mathrm{Calcul}\:\mathrm{de}\:\mathrm{probabilites} \\ $$$$\mathrm{Au}\:\mathrm{depart},\:\mathrm{il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{14}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{au}\:\mathrm{total}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{a}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges} \\ $$$${p}\left(\mathrm{A}\right)\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{b}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges}\:\mathrm{exactement}. \\ $$$$\mathrm{Il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{3}\:\mathrm{facons}\:\mathrm{de}\:\mathrm{tirer}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges} \\ $$$$\mathrm{exactement}\:: \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{R},\bullet\right)\: \\ $$$$\left(\mathrm{R},\bullet,\mathrm{R}\right)\: \\ $$$$\left(\bullet,\mathrm{R},\mathrm{R}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Calculons}\:\mathrm{les}\:\mathrm{probabilites}\:\mathrm{dans}\:\mathrm{chacun} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{ces}\:\mathrm{3}\:\mathrm{cas}. \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{R},\bullet\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\left(\mathrm{12}−\mathrm{3}\right)}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{8},\mathrm{24\%} \\ $$$$\left(\mathrm{R},\bullet,\mathrm{R}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\left(\mathrm{13}−\mathrm{4}\right)}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{8},\mathrm{24\%} \\ $$$$\left(\bullet,\mathrm{R},\mathrm{R}\right)\::\:\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{8},\mathrm{24\%} \\ $$$${p}\left(\mathrm{B}\right)\:=\:\frac{\mathrm{45}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{24},\mathrm{73\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{c}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{au}\:\mathrm{moins}\:\mathrm{une}\:\mathrm{boule}\:\mathrm{rouge} \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{va}\:\mathrm{plutot}\:\mathrm{calculer}\:\mathrm{la}\:\mathrm{probabilite} \\ $$$$\mathrm{complementaire}\::\:\mathrm{ne}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{obtenir}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges}\:: \\ $$$${p}\left(\overset{−} {\mathrm{C}}\right)\:=\:\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{13}}\:\approx\:\mathrm{23},\mathrm{08\%} \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{donc}\:: \\ $$$${p}\left(\mathrm{C}\right)\:=\:\mathrm{1}−{p}\left(\overset{−} {\mathrm{C}}\right)\:=\:\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{13}}\:\approx\:\mathrm{76},\mathrm{92\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{d}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{vertes}\:\mathrm{et}\:\mathrm{une}\:\mathrm{noire}. \\ $$$$\mathrm{La}\:\mathrm{encore},\:\mathrm{denombrons}\:\mathrm{et}\:\mathrm{calculons}\:\mathrm{les} \\ $$$$\mathrm{probabilites}\:\mathrm{correspondantes}. \\ $$$$\left(\mathrm{V},\mathrm{V},\mathrm{N}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:\approx\:\mathrm{4},\mathrm{58\%} \\ $$$$\left(\mathrm{V},\mathrm{N},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:\approx\:\mathrm{4},\mathrm{58\%} \\ $$$$\left(\mathrm{N},\mathrm{V},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:\approx\:\mathrm{4},\mathrm{58\%} \\ $$$${p}\left(\mathrm{D}\right)\:=\:\frac{\mathrm{75}}{\mathrm{546}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{13},\mathrm{74\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{e}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{meme}\:\mathrm{couleur}. \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{R},\mathrm{R}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$$\left(\mathrm{N},\mathrm{N},\mathrm{N}\right)\::\:\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{1},\mathrm{10\%} \\ $$$$\left(\mathrm{V},\mathrm{V},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$${p}\left(\mathrm{E}\right)\:=\:\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{182}}\:=\:\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{6},\mathrm{59\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{f}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{de}\:\mathrm{3}\:\mathrm{couleurs} \\ $$$$\mathrm{differentes}. \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{N},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:\approx\:\mathrm{4},\mathrm{58\%} \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{l}'\mathrm{on}\:\mathrm{multiplie}\:\mathrm{par}\:\mathrm{3}!\:=\:\mathrm{6}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{tenir} \\ $$$$\mathrm{compte}\:\mathrm{du}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{d}'\mathrm{arrangements} \\ $$$$\mathrm{possibles}\:\mathrm{de}\:\mathrm{ces}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}. \\ $$$${p}\left(\mathrm{F}\right)\:=\:\frac{\mathrm{6}×\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{27},\mathrm{47\%} \\ $$
Commented by puissant last updated on 18/Jul/21
merci prof
$$\mathrm{merci}\:\mathrm{prof} \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 18/Jul/21
Meme exercice mais le tirage est simultane. Ce qui importe, c′est le tirage global, et pas l′ordre de tirage des boules. On va utiliser ici des combinaisons (il s′agissait d′arrangements pour les tirages successifs sans remise). B) I. 1. Quel est le nombre de tirages possibles ? N = C_3 ^(14) = ((14!)/(3!11!)) = 364 2. Calcul de probabilites a−Obtenir 3 boules rouges p(A) = (C_3 ^5 /C_3 ^(14) ) = (5/(182)) ≈ 2,75% b−Obtenir 2 boules rouges exactement. p(B) = ((C_2 ^5 C_1 ^9 )/C_3 ^(14) ) = ((45)/(182)) ≈ 24,73% c−Obtenir au moins une boule rouge On va plutot calculer la probabilite complementaire : ne pas obtenir de boules rouges : p(C^− ) = (C_3 ^9 /C_3 ^(14) ) = (3/(13)) ≈ 23,08% Et donc : p(C) = 1−p(C^− ) = ((10)/(13)) ≈ 76,92% d−Obtenir 2 boules vertes et une noire. p(D) = ((C_2 ^5 C_1 ^4 )/C_3 ^(14) ) = ((10)/(91)) ≈ 10,99% e−Obtenir 3 boules de la meme couleur. (R,R,R) : (C_3 ^5 /C_3 ^(14) ) = (5/(182)) ≈ 2,75% (N,N,N) : (C_3 ^4 /(14)) = (1/(91)) ≈ 1,10% (V,V,V) : (C_3 ^5 /C_3 ^(14) ) = (5/(182)) ≈ 2,75% p(E) = ((12)/(182)) = (6/(91)) ≈ 6,59% f−Obtenir 3 boules de 3 couleurs differentes. p(F) = ((C_1 ^5 C_1 ^4 C_1 ^5 )/C_3 ^(14) ) = ((25)/(91)) ≈ 27,47%
$$\mathrm{Meme}\:\mathrm{exercice}\:\mathrm{mais}\:\mathrm{le}\:\mathrm{tirage}\:\mathrm{est} \\ $$$$\mathrm{simultane}.\:\mathrm{Ce}\:\mathrm{qui}\:\mathrm{importe},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{le}\: \\ $$$$\mathrm{tirage}\:\mathrm{global},\:\mathrm{et}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{l}'\mathrm{ordre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{tirage} \\ $$$$\mathrm{des}\:\mathrm{boules}.\:\mathrm{On}\:\mathrm{va}\:\mathrm{utiliser}\:\mathrm{ici}\:\mathrm{des} \\ $$$$\mathrm{combinaisons}\:\left(\mathrm{il}\:\mathrm{s}'\mathrm{agissait}\right. \\ $$$$\mathrm{d}'\mathrm{arrangements}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{les}\:\mathrm{tirages} \\ $$$$\left.\mathrm{successifs}\:\mathrm{sans}\:\mathrm{remise}\right). \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{B}\right) \\ $$$$\mathrm{I}. \\ $$$$\mathrm{1}.\:\mathrm{Quel}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{tirages} \\ $$$$\mathrm{possibles}\:? \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{N}\:=\:\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} \:=\:\frac{\mathrm{14}!}{\mathrm{3}!\mathrm{11}!}\:=\:\mathrm{364} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{2}.\:\mathrm{Calcul}\:\mathrm{de}\:\mathrm{probabilites} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{a}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges} \\ $$$${p}\left(\mathrm{A}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{5}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{b}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges}\:\mathrm{exactement}. \\ $$$$ \\ $$$${p}\left(\mathrm{B}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{9}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{45}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{24},\mathrm{73\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{c}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{au}\:\mathrm{moins}\:\mathrm{une}\:\mathrm{boule}\:\mathrm{rouge} \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{va}\:\mathrm{plutot}\:\mathrm{calculer}\:\mathrm{la}\:\mathrm{probabilite} \\ $$$$\mathrm{complementaire}\::\:\mathrm{ne}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{obtenir}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges}\:: \\ $$$${p}\left(\overset{−} {\mathrm{C}}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{9}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{13}}\:\approx\:\mathrm{23},\mathrm{08\%} \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{donc}\:: \\ $$$${p}\left(\mathrm{C}\right)\:=\:\mathrm{1}−{p}\left(\overset{−} {\mathrm{C}}\right)\:=\:\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{13}}\:\approx\:\mathrm{76},\mathrm{92\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{d}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{vertes}\:\mathrm{et}\:\mathrm{une}\:\mathrm{noire}. \\ $$$$ \\ $$$${p}\left(\mathrm{D}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{10},\mathrm{99\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{e}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{meme}\:\mathrm{couleur}. \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{R},\mathrm{R}\right)\::\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{5}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$$\left(\mathrm{N},\mathrm{N},\mathrm{N}\right)\::\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{14}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{1},\mathrm{10\%} \\ $$$$\left(\mathrm{V},\mathrm{V},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{5}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$${p}\left(\mathrm{E}\right)\:=\:\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{182}}\:=\:\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{6},\mathrm{59\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{f}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{de}\:\mathrm{3}\:\mathrm{couleurs} \\ $$$$\mathrm{differentes}. \\ $$$${p}\left(\mathrm{F}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{5}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{4}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{5}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{27},\mathrm{47\%} \\ $$

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