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Question-147158




Question Number 147158 by puissant last updated on 18/Jul/21
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 18/Jul/21
A)  I.  1. Quel est le nombre de tirages  possibles ?  Dans chaque triplet, le chiffre de  gauche indique le nombre de boules  rouges. Celui du milieu, le nombre de  boules noires. Celui de droite, le  nombre de boules vertes.  On peut avoir :  (3,0,0)  (2,1,0)  (2,0,1)  (1,2,0)  (1,1,1)  (1,0,2)  (0,3,0)  (0,2,1)  (0,1,2)  (0,0,3)    On a donc 10 titages possibles.    Mais si l′on considere par exemple  que (R,N,V) et (R,V,N) sont des  tirages distincts (meme s′il donne le  meme resultat global), alors on a :  14×13×12, soit 2184 tirages possibles.    2. Calcul de probabilites  Au depart, il y a 14 boules au total.    a−Obtenir 3 boules rouges  p(A) = (5/(14))×(4/(13))×(3/(12)) = (5/(182)) ≈ 2,75%    b−Obtenir 2 boules rouges exactement.  Il y a 3 facons de tirer 2 boules rouges  exactement :  (R,R,•)   (R,•,R)   (•,R,R)    Calculons les probabilites dans chacun  de ces 3 cas.  (R,R,•) : (5/(14))×(4/(13))×(((12−3))/(12)) = ((15)/(182)) ≈ 8,24%  (R,•,R) : (5/(14))×(((13−4))/(13))×(4/(12)) = ((15)/(182)) ≈ 8,24%  (•,R,R) : (9/(14))×(5/(13))×(4/(12)) = ((15)/(182)) ≈ 8,24%  p(B) = ((45)/(182)) ≈ 24,73%    c−Obtenir au moins une boule rouge  On va plutot calculer la probabilite  complementaire : ne pas obtenir de  boules rouges :  p(C^− ) = (9/(14))×(8/(13))×(7/(12)) = (3/(13)) ≈ 23,08%  Et donc :  p(C) = 1−p(C^− ) = ((10)/(13)) ≈ 76,92%    d−Obtenir 2 boules vertes et une noire.  La encore, denombrons et calculons les  probabilites correspondantes.  (V,V,N) : (5/(14))×(4/(13))×(4/(12)) = ((25)/(546)) ≈ 4,58%  (V,N,V) : (5/(14))×(4/(13))×(4/(12)) = ((25)/(546)) ≈ 4,58%  (N,V,V) : (4/(14))×(5/(13))×(4/(12)) = ((25)/(546)) ≈ 4,58%  p(D) = ((75)/(546)) = ((25)/(182)) ≈ 13,74%    e−Obtenir 3 boules de la meme couleur.  (R,R,R) : (5/(14))×(4/(13))×(3/(12)) = (5/(182)) ≈ 2,75%  (N,N,N) : (4/(14))×(3/(13))×(2/(12)) = (1/(91)) ≈ 1,10%  (V,V,V) : (5/(14))×(4/(13))×(3/(12)) = (5/(182)) ≈ 2,75%  p(E) = ((12)/(182)) = (6/(91)) ≈ 6,59%    f−Obtenir 3 boules de 3 couleurs  differentes.  (R,N,V) : (5/(14))×(4/(13))×(5/(12)) = ((25)/(546)) ≈ 4,58%  Et l′on multiplie par 3! = 6 pour tenir  compte du nombre d′arrangements  possibles de ces 3 boules.  p(F) = ((6×25)/(546)) = ((25)/(91)) ≈ 27,47%
$$\left.\mathrm{A}\right) \\ $$$$\mathrm{I}. \\ $$$$\mathrm{1}.\:\mathrm{Quel}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{tirages} \\ $$$$\mathrm{possibles}\:? \\ $$$$\mathrm{Dans}\:\mathrm{chaque}\:\mathrm{triplet},\:\mathrm{le}\:\mathrm{chiffre}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{gauche}\:\mathrm{indique}\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{boules} \\ $$$$\mathrm{rouges}.\:\mathrm{Celui}\:\mathrm{du}\:\mathrm{milieu},\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{boules}\:\mathrm{noires}.\:\mathrm{Celui}\:\mathrm{de}\:\mathrm{droite},\:\mathrm{le} \\ $$$$\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{vertes}. \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{peut}\:\mathrm{avoir}\:: \\ $$$$\left(\mathrm{3},\mathrm{0},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{2},\mathrm{1},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{2},\mathrm{0},\mathrm{1}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{1},\mathrm{1},\mathrm{1}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{1},\mathrm{0},\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{3},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{2},\mathrm{1}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{1},\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{0},\mathrm{3}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{a}\:\mathrm{donc}\:\mathrm{10}\:\mathrm{titages}\:\mathrm{possibles}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Mais}\:\mathrm{si}\:\mathrm{l}'\mathrm{on}\:\mathrm{considere}\:\mathrm{par}\:\mathrm{exemple} \\ $$$$\mathrm{que}\:\left(\mathrm{R},\mathrm{N},\mathrm{V}\right)\:\mathrm{et}\:\left(\mathrm{R},\mathrm{V},\mathrm{N}\right)\:\mathrm{sont}\:\mathrm{des} \\ $$$$\mathrm{tirages}\:\mathrm{distincts}\:\left(\mathrm{meme}\:\mathrm{s}'\mathrm{il}\:\mathrm{donne}\:\mathrm{le}\right. \\ $$$$\left.\mathrm{meme}\:\mathrm{resultat}\:\mathrm{global}\right),\:\mathrm{alors}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:: \\ $$$$\mathrm{14}×\mathrm{13}×\mathrm{12},\:\mathrm{soit}\:\mathrm{2184}\:\mathrm{tirages}\:\mathrm{possibles}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{2}.\:\mathrm{Calcul}\:\mathrm{de}\:\mathrm{probabilites} \\ $$$$\mathrm{Au}\:\mathrm{depart},\:\mathrm{il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{14}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{au}\:\mathrm{total}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{a}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges} \\ $$$${p}\left(\mathrm{A}\right)\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{b}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges}\:\mathrm{exactement}. \\ $$$$\mathrm{Il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{3}\:\mathrm{facons}\:\mathrm{de}\:\mathrm{tirer}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges} \\ $$$$\mathrm{exactement}\:: \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{R},\bullet\right)\: \\ $$$$\left(\mathrm{R},\bullet,\mathrm{R}\right)\: \\ $$$$\left(\bullet,\mathrm{R},\mathrm{R}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Calculons}\:\mathrm{les}\:\mathrm{probabilites}\:\mathrm{dans}\:\mathrm{chacun} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{ces}\:\mathrm{3}\:\mathrm{cas}. \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{R},\bullet\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\left(\mathrm{12}−\mathrm{3}\right)}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{8},\mathrm{24\%} \\ $$$$\left(\mathrm{R},\bullet,\mathrm{R}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\left(\mathrm{13}−\mathrm{4}\right)}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{8},\mathrm{24\%} \\ $$$$\left(\bullet,\mathrm{R},\mathrm{R}\right)\::\:\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{8},\mathrm{24\%} \\ $$$${p}\left(\mathrm{B}\right)\:=\:\frac{\mathrm{45}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{24},\mathrm{73\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{c}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{au}\:\mathrm{moins}\:\mathrm{une}\:\mathrm{boule}\:\mathrm{rouge} \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{va}\:\mathrm{plutot}\:\mathrm{calculer}\:\mathrm{la}\:\mathrm{probabilite} \\ $$$$\mathrm{complementaire}\::\:\mathrm{ne}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{obtenir}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges}\:: \\ $$$${p}\left(\overset{−} {\mathrm{C}}\right)\:=\:\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{13}}\:\approx\:\mathrm{23},\mathrm{08\%} \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{donc}\:: \\ $$$${p}\left(\mathrm{C}\right)\:=\:\mathrm{1}−{p}\left(\overset{−} {\mathrm{C}}\right)\:=\:\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{13}}\:\approx\:\mathrm{76},\mathrm{92\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{d}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{vertes}\:\mathrm{et}\:\mathrm{une}\:\mathrm{noire}. \\ $$$$\mathrm{La}\:\mathrm{encore},\:\mathrm{denombrons}\:\mathrm{et}\:\mathrm{calculons}\:\mathrm{les} \\ $$$$\mathrm{probabilites}\:\mathrm{correspondantes}. \\ $$$$\left(\mathrm{V},\mathrm{V},\mathrm{N}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:\approx\:\mathrm{4},\mathrm{58\%} \\ $$$$\left(\mathrm{V},\mathrm{N},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:\approx\:\mathrm{4},\mathrm{58\%} \\ $$$$\left(\mathrm{N},\mathrm{V},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:\approx\:\mathrm{4},\mathrm{58\%} \\ $$$${p}\left(\mathrm{D}\right)\:=\:\frac{\mathrm{75}}{\mathrm{546}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{13},\mathrm{74\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{e}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{meme}\:\mathrm{couleur}. \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{R},\mathrm{R}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$$\left(\mathrm{N},\mathrm{N},\mathrm{N}\right)\::\:\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{1},\mathrm{10\%} \\ $$$$\left(\mathrm{V},\mathrm{V},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$${p}\left(\mathrm{E}\right)\:=\:\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{182}}\:=\:\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{6},\mathrm{59\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{f}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{de}\:\mathrm{3}\:\mathrm{couleurs} \\ $$$$\mathrm{differentes}. \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{N},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:\approx\:\mathrm{4},\mathrm{58\%} \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{l}'\mathrm{on}\:\mathrm{multiplie}\:\mathrm{par}\:\mathrm{3}!\:=\:\mathrm{6}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{tenir} \\ $$$$\mathrm{compte}\:\mathrm{du}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{d}'\mathrm{arrangements} \\ $$$$\mathrm{possibles}\:\mathrm{de}\:\mathrm{ces}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}. \\ $$$${p}\left(\mathrm{F}\right)\:=\:\frac{\mathrm{6}×\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{27},\mathrm{47\%} \\ $$
Commented by puissant last updated on 18/Jul/21
merci prof
$$\mathrm{merci}\:\mathrm{prof} \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 18/Jul/21
Meme exercice mais le tirage est  simultane. Ce qui importe, c′est le   tirage global, et pas l′ordre de tirage  des boules. On va utiliser ici des  combinaisons (il s′agissait  d′arrangements pour les tirages  successifs sans remise).    B)  I.  1. Quel est le nombre de tirages  possibles ?    N = C_3 ^(14)  = ((14!)/(3!11!)) = 364    2. Calcul de probabilites    a−Obtenir 3 boules rouges  p(A) = (C_3 ^5 /C_3 ^(14) ) = (5/(182)) ≈ 2,75%    b−Obtenir 2 boules rouges exactement.    p(B) = ((C_2 ^5 C_1 ^9 )/C_3 ^(14) ) = ((45)/(182)) ≈ 24,73%    c−Obtenir au moins une boule rouge  On va plutot calculer la probabilite  complementaire : ne pas obtenir de  boules rouges :  p(C^− ) = (C_3 ^9 /C_3 ^(14) ) = (3/(13)) ≈ 23,08%  Et donc :  p(C) = 1−p(C^− ) = ((10)/(13)) ≈ 76,92%    d−Obtenir 2 boules vertes et une noire.    p(D) = ((C_2 ^5 C_1 ^4 )/C_3 ^(14) ) = ((10)/(91)) ≈ 10,99%    e−Obtenir 3 boules de la meme couleur.  (R,R,R) : (C_3 ^5 /C_3 ^(14) ) = (5/(182)) ≈ 2,75%  (N,N,N) : (C_3 ^4 /(14)) = (1/(91)) ≈ 1,10%  (V,V,V) : (C_3 ^5 /C_3 ^(14) ) = (5/(182)) ≈ 2,75%  p(E) = ((12)/(182)) = (6/(91)) ≈ 6,59%    f−Obtenir 3 boules de 3 couleurs  differentes.  p(F) = ((C_1 ^5 C_1 ^4 C_1 ^5 )/C_3 ^(14) ) = ((25)/(91)) ≈ 27,47%
$$\mathrm{Meme}\:\mathrm{exercice}\:\mathrm{mais}\:\mathrm{le}\:\mathrm{tirage}\:\mathrm{est} \\ $$$$\mathrm{simultane}.\:\mathrm{Ce}\:\mathrm{qui}\:\mathrm{importe},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{le}\: \\ $$$$\mathrm{tirage}\:\mathrm{global},\:\mathrm{et}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{l}'\mathrm{ordre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{tirage} \\ $$$$\mathrm{des}\:\mathrm{boules}.\:\mathrm{On}\:\mathrm{va}\:\mathrm{utiliser}\:\mathrm{ici}\:\mathrm{des} \\ $$$$\mathrm{combinaisons}\:\left(\mathrm{il}\:\mathrm{s}'\mathrm{agissait}\right. \\ $$$$\mathrm{d}'\mathrm{arrangements}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{les}\:\mathrm{tirages} \\ $$$$\left.\mathrm{successifs}\:\mathrm{sans}\:\mathrm{remise}\right). \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{B}\right) \\ $$$$\mathrm{I}. \\ $$$$\mathrm{1}.\:\mathrm{Quel}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{tirages} \\ $$$$\mathrm{possibles}\:? \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{N}\:=\:\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} \:=\:\frac{\mathrm{14}!}{\mathrm{3}!\mathrm{11}!}\:=\:\mathrm{364} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{2}.\:\mathrm{Calcul}\:\mathrm{de}\:\mathrm{probabilites} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{a}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges} \\ $$$${p}\left(\mathrm{A}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{5}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{b}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges}\:\mathrm{exactement}. \\ $$$$ \\ $$$${p}\left(\mathrm{B}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{9}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{45}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{24},\mathrm{73\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{c}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{au}\:\mathrm{moins}\:\mathrm{une}\:\mathrm{boule}\:\mathrm{rouge} \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{va}\:\mathrm{plutot}\:\mathrm{calculer}\:\mathrm{la}\:\mathrm{probabilite} \\ $$$$\mathrm{complementaire}\::\:\mathrm{ne}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{obtenir}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges}\:: \\ $$$${p}\left(\overset{−} {\mathrm{C}}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{9}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{13}}\:\approx\:\mathrm{23},\mathrm{08\%} \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{donc}\:: \\ $$$${p}\left(\mathrm{C}\right)\:=\:\mathrm{1}−{p}\left(\overset{−} {\mathrm{C}}\right)\:=\:\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{13}}\:\approx\:\mathrm{76},\mathrm{92\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{d}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{vertes}\:\mathrm{et}\:\mathrm{une}\:\mathrm{noire}. \\ $$$$ \\ $$$${p}\left(\mathrm{D}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{10},\mathrm{99\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{e}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{meme}\:\mathrm{couleur}. \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{R},\mathrm{R}\right)\::\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{5}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$$\left(\mathrm{N},\mathrm{N},\mathrm{N}\right)\::\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{14}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{1},\mathrm{10\%} \\ $$$$\left(\mathrm{V},\mathrm{V},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{5}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$${p}\left(\mathrm{E}\right)\:=\:\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{182}}\:=\:\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{6},\mathrm{59\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{f}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{de}\:\mathrm{3}\:\mathrm{couleurs} \\ $$$$\mathrm{differentes}. \\ $$$${p}\left(\mathrm{F}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{5}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{4}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{5}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{27},\mathrm{47\%} \\ $$

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