Question Number 147585 by mathdanisur last updated on 22/Jul/21
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 22/Jul/21
$$\:\:\:{z}={w}+{f}\::\:{whole}\:{number}\:\&\:{fraction}<\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:{w}+{f}−\mathrm{2021}{f}=\mathrm{2021} \\ $$$$\:\:\:\:{w}=\mathrm{2021}{f}−{f}+\mathrm{2021} \\ $$$$\:\:\:\:{w}=\mathrm{2020}{f}+\mathrm{2021} \\ $$$${Let}\:{f}=\frac{{p}}{{q}}\:;\:{p}\:\&\:{q}\:{coprime}\:{p}<{q} \\ $$$$\:\:\:\:{w}=\mathrm{2020}\left(\frac{{p}}{{q}}\right)+\mathrm{2021} \\ $$$$\:\:\:{z}={w}+{f}=\mathrm{2020}\left(\frac{{p}}{{q}}\right)+\mathrm{2021}+\frac{{p}}{{q}} \\ $$$$\:\:\:{z}=\mathrm{2021}\left(\frac{{p}}{{q}}\right)+\mathrm{2021} \\ $$$$\:\:\:{z}=\mathrm{2021}\left(\frac{{p}+{q}}{{q}}\right) \\ $$$${q}\:\mid\:\mathrm{2020}\: \\ $$$${q}=\mathrm{2}\Rightarrow{p}=\mathrm{1}\Rightarrow{f}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\Rightarrow{w}=\mathrm{2020}\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)+\mathrm{2021} \\ $$$${w}=\mathrm{3031}\Rightarrow{z}=\mathrm{3031}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\: \\ $$$${q}=\mathrm{4}\Rightarrow{p}=\mathrm{1},\mathrm{3}\Rightarrow{f}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}},\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\Rightarrow{w}=\mathrm{2020}\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\right)+\mathrm{2021} \\ $$$${w}=\mathrm{2526}\Rightarrow{z}=\mathrm{2526}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}} \\ $$$${w}=\mathrm{2020}\left(\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\right)+\mathrm{2021}=\mathrm{3536}\Rightarrow{z}=\mathrm{3536}\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}} \\ $$$${q}=\mathrm{5}\Rightarrow{p}=\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4}\Rightarrow{f}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}},\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{5}},\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}},\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{5}} \\ $$$${w}=\mathrm{2020}\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\right)+\mathrm{2021}=\mathrm{2425} \\ $$$${z}=\mathrm{2425}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{z}=\mathrm{2021}\left(\frac{{p}+{q}}{{q}}\right) \\ $$$$\:{Where}\:\:{q}\:\mid\:\mathrm{2020}\:\wedge\:\left({p},{q}\right)=\mathrm{1}\:\wedge\:{p}<{q} \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 22/Jul/21
$${thank}\:{you}\:{Ser} \\ $$$${answer}\:{z}=\mathrm{2021}+{n}+{n}/\mathrm{2020} \\ $$$${n}=\mathrm{0};\mathrm{1};\mathrm{2};…\mathrm{2020} \\ $$