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Question-147603




Question Number 147603 by puissant last updated on 22/Jul/21
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 22/Jul/21
Soit G le nombre de garcons.  Soit F le nombre de filles.  G+F = 10   (1)    Chaque garcon a G−1 freres F soeurs  et chaque garcon a deux fois plus de  soeurs que de freres.  Donc F = 2(G−1) = 2G−2   (2)    En injectant (2) dans (1), on a :  G+F = G+2G−2 = 10  3G = 12 ⇒ G = 4 et donc F = 6    Il y a 6 filles donc chaque fille a  5 soeurs.
$$\mathrm{Soit}\:\mathrm{G}\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{garcons}. \\ $$$$\mathrm{Soit}\:\mathrm{F}\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{filles}. \\ $$$$\mathrm{G}+\mathrm{F}\:=\:\mathrm{10}\:\:\:\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Chaque}\:\mathrm{garcon}\:\mathrm{a}\:\mathrm{G}−\mathrm{1}\:\mathrm{freres}\:\mathrm{F}\:\mathrm{soeurs} \\ $$$$\mathrm{et}\:\mathrm{chaque}\:\mathrm{garcon}\:\mathrm{a}\:\mathrm{deux}\:\mathrm{fois}\:\mathrm{plus}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{soeurs}\:\mathrm{que}\:\mathrm{de}\:\mathrm{freres}. \\ $$$$\mathrm{Donc}\:\mathrm{F}\:=\:\mathrm{2}\left(\mathrm{G}−\mathrm{1}\right)\:=\:\mathrm{2G}−\mathrm{2}\:\:\:\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{En}\:\mathrm{injectant}\:\left(\mathrm{2}\right)\:\mathrm{dans}\:\left(\mathrm{1}\right),\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:: \\ $$$$\mathrm{G}+\mathrm{F}\:=\:\mathrm{G}+\mathrm{2G}−\mathrm{2}\:=\:\mathrm{10} \\ $$$$\mathrm{3G}\:=\:\mathrm{12}\:\Rightarrow\:\mathrm{G}\:=\:\mathrm{4}\:\mathrm{et}\:\mathrm{donc}\:\mathrm{F}\:=\:\mathrm{6} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{6}\:\mathrm{filles}\:\mathrm{donc}\:\mathrm{chaque}\:\mathrm{fille}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{5}\:\mathrm{soeurs}. \\ $$

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