Question-148569

Question Number 148569 by puissant last updated on 29/Jul/21

Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 29/Jul/21

Remarque : Si x est le laps de temps que les deux amis acceptent de s′attendre, la formule generale est : p = 1−(((60−x)^2 )/(60^2 )) Et la probabilite devient superieure a 50% quand x est superieur a 17,573 minutes.

$$\mathrm{Remarque}\:: \\ $$$$\mathrm{Si}\:{x}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{laps}\:\mathrm{de}\:\mathrm{temps}\:\mathrm{que}\:\mathrm{les}\:\mathrm{deux} \\ $$$$\mathrm{amis}\:\mathrm{acceptent}\:\mathrm{de}\:\mathrm{s}'\mathrm{attendre},\:\mathrm{la}\: \\ $$$$\mathrm{formule}\:\mathrm{generale}\:\mathrm{est}\:: \\ $$$${p}\:=\:\mathrm{1}−\frac{\left(\mathrm{60}−{x}\right)^{\mathrm{2}} }{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} }\: \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{la}\:\mathrm{probabilite}\:\mathrm{devient}\:\mathrm{superieure} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{50\%}\:\mathrm{quand}\:{x}\:\mathrm{est}\:\mathrm{superieur}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{17},\mathrm{573}\:\mathrm{minutes}. \\ $$

Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 29/Jul/21

“Un bon croquis vaut mieux qu′un long discours.” −Napoleon Bonaparte Comme il s′agit de variables continues, on s′en sort effectivement mieux avec avec un shema. En abscisses, c′est l′heure d′arrivee d′Olaf. En ordonnees, c′est l′heure d′arrivee de Puissant. Chaque point du carre est un cas possible. Chaque point de la “cravate” est un cas probable. La probabilite cherchee est alors le quotient des deux aires. p = ((60^2 −2×(1/2)×50^2 )/(60^2 )) = 1−((5/6))^2 p = ((11)/(36)) ≈ 30,56%

$$“\mathrm{Un}\:\mathrm{bon}\:\mathrm{croquis}\:\mathrm{vaut}\:\mathrm{mieux}\:\mathrm{qu}'\mathrm{un} \\ $$$$\mathrm{long}\:\mathrm{discours}.'' \\ $$$$−\mathrm{Napoleon}\:\mathrm{Bonaparte} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Comme}\:\mathrm{il}\:\mathrm{s}'\mathrm{agit}\:\mathrm{de}\:\mathrm{variables}\:\mathrm{continues}, \\ $$$$\mathrm{on}\:\mathrm{s}'\mathrm{en}\:\mathrm{sort}\:\mathrm{effectivement}\:\mathrm{mieux}\:\mathrm{avec} \\ $$$$\mathrm{avec}\:\mathrm{un}\:\mathrm{shema}. \\ $$$$\mathrm{En}\:\mathrm{abscisses},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{l}'\mathrm{heure}\:\mathrm{d}'\mathrm{arrivee} \\ $$$$\mathrm{d}'\mathrm{Olaf}. \\ $$$$\mathrm{En}\:\mathrm{ordonnees},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{l}'\mathrm{heure}\:\mathrm{d}'\mathrm{arrivee} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{Puissant}. \\ $$$$\mathrm{Chaque}\:\mathrm{point}\:\mathrm{du}\:\mathrm{carre}\:\mathrm{est}\:\mathrm{un}\:\mathrm{cas} \\ $$$$\mathrm{possible}. \\ $$$$\mathrm{Chaque}\:\mathrm{point}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:“\mathrm{cravate}''\:\mathrm{est}\:\mathrm{un} \\ $$$$\mathrm{cas}\:\mathrm{probable}. \\ $$$$\mathrm{La}\:\mathrm{probabilite}\:\mathrm{cherchee}\:\mathrm{est}\:\mathrm{alors}\:\mathrm{le} \\ $$$$\mathrm{quotient}\:\mathrm{des}\:\mathrm{deux}\:\mathrm{aires}. \\ $$$$ \\ $$$${p}\:=\:\frac{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}×\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}×\mathrm{50}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} }\:=\:\mathrm{1}−\left(\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{6}}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$${p}\:=\:\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{36}}\:\approx\:\mathrm{30},\mathrm{56\%} \\ $$

Commented by puissant last updated on 29/Jul/21

merci beaucoup monsieur olaf.. j′apprecie beaucoup votre travail.. vraiment merci...

$$\mathrm{merci}\:\mathrm{beaucoup}\:\mathrm{monsieur}\:\mathrm{olaf}.. \\ $$$$\mathrm{j}'\mathrm{apprecie}\:\mathrm{beaucoup}\:\mathrm{votre}\:\mathrm{travail}.. \\ $$$$\mathrm{vraiment}\:\mathrm{merci}… \\ $$

Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 29/Jul/21

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