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Question-148569




Question Number 148569 by puissant last updated on 29/Jul/21
Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 29/Jul/21
Remarque :  Si x est le laps de temps que les deux  amis acceptent de s′attendre, la   formule generale est :  p = 1−(((60−x)^2 )/(60^2 ))   Et la probabilite devient superieure  a 50% quand x est superieur a  17,573 minutes.
$$\mathrm{Remarque}\:: \\ $$$$\mathrm{Si}\:{x}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{laps}\:\mathrm{de}\:\mathrm{temps}\:\mathrm{que}\:\mathrm{les}\:\mathrm{deux} \\ $$$$\mathrm{amis}\:\mathrm{acceptent}\:\mathrm{de}\:\mathrm{s}'\mathrm{attendre},\:\mathrm{la}\: \\ $$$$\mathrm{formule}\:\mathrm{generale}\:\mathrm{est}\:: \\ $$$${p}\:=\:\mathrm{1}−\frac{\left(\mathrm{60}−{x}\right)^{\mathrm{2}} }{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} }\: \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{la}\:\mathrm{probabilite}\:\mathrm{devient}\:\mathrm{superieure} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{50\%}\:\mathrm{quand}\:{x}\:\mathrm{est}\:\mathrm{superieur}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{17},\mathrm{573}\:\mathrm{minutes}. \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 29/Jul/21
“Un bon croquis vaut mieux qu′un  long discours.”  −Napoleon Bonaparte    Comme il s′agit de variables continues,  on s′en sort effectivement mieux avec  avec un shema.  En abscisses, c′est l′heure d′arrivee  d′Olaf.  En ordonnees, c′est l′heure d′arrivee  de Puissant.  Chaque point du carre est un cas  possible.  Chaque point de la “cravate” est un  cas probable.  La probabilite cherchee est alors le  quotient des deux aires.    p = ((60^2 −2×(1/2)×50^2 )/(60^2 )) = 1−((5/6))^2   p = ((11)/(36)) ≈ 30,56%
$$“\mathrm{Un}\:\mathrm{bon}\:\mathrm{croquis}\:\mathrm{vaut}\:\mathrm{mieux}\:\mathrm{qu}'\mathrm{un} \\ $$$$\mathrm{long}\:\mathrm{discours}.'' \\ $$$$−\mathrm{Napoleon}\:\mathrm{Bonaparte} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Comme}\:\mathrm{il}\:\mathrm{s}'\mathrm{agit}\:\mathrm{de}\:\mathrm{variables}\:\mathrm{continues}, \\ $$$$\mathrm{on}\:\mathrm{s}'\mathrm{en}\:\mathrm{sort}\:\mathrm{effectivement}\:\mathrm{mieux}\:\mathrm{avec} \\ $$$$\mathrm{avec}\:\mathrm{un}\:\mathrm{shema}. \\ $$$$\mathrm{En}\:\mathrm{abscisses},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{l}'\mathrm{heure}\:\mathrm{d}'\mathrm{arrivee} \\ $$$$\mathrm{d}'\mathrm{Olaf}. \\ $$$$\mathrm{En}\:\mathrm{ordonnees},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{l}'\mathrm{heure}\:\mathrm{d}'\mathrm{arrivee} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{Puissant}. \\ $$$$\mathrm{Chaque}\:\mathrm{point}\:\mathrm{du}\:\mathrm{carre}\:\mathrm{est}\:\mathrm{un}\:\mathrm{cas} \\ $$$$\mathrm{possible}. \\ $$$$\mathrm{Chaque}\:\mathrm{point}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:“\mathrm{cravate}''\:\mathrm{est}\:\mathrm{un} \\ $$$$\mathrm{cas}\:\mathrm{probable}. \\ $$$$\mathrm{La}\:\mathrm{probabilite}\:\mathrm{cherchee}\:\mathrm{est}\:\mathrm{alors}\:\mathrm{le} \\ $$$$\mathrm{quotient}\:\mathrm{des}\:\mathrm{deux}\:\mathrm{aires}. \\ $$$$ \\ $$$${p}\:=\:\frac{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}×\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}×\mathrm{50}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} }\:=\:\mathrm{1}−\left(\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{6}}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$${p}\:=\:\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{36}}\:\approx\:\mathrm{30},\mathrm{56\%} \\ $$
Commented by puissant last updated on 29/Jul/21
merci beaucoup monsieur olaf..  j′apprecie beaucoup votre travail..  vraiment merci...
$$\mathrm{merci}\:\mathrm{beaucoup}\:\mathrm{monsieur}\:\mathrm{olaf}.. \\ $$$$\mathrm{j}'\mathrm{apprecie}\:\mathrm{beaucoup}\:\mathrm{votre}\:\mathrm{travail}.. \\ $$$$\mathrm{vraiment}\:\mathrm{merci}… \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 29/Jul/21

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