Question Number 149440 by nadovic last updated on 05/Aug/21
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 07/Aug/21
$$\left(\mathrm{a}\right)\:\mathrm{A}_{\mathrm{1}} =\:“\mathrm{persons}\:\mathrm{from}\:\mathrm{only}\:\mathrm{one}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{three} \\ $$$$\mathrm{groups}''. \\ $$$$\mathrm{That}\:\mathrm{means}\:\mathrm{3}\:\mathrm{volleyball}\:\mathrm{players}\:\mathrm{or} \\ $$$$\mathrm{3}\:\mathrm{hockey}\:\mathrm{players}. \\ $$$$\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{1}} \right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{3}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{9}} }+\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{9}} }\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{84}}\:\approx\:\mathrm{5},\mathrm{95\%}. \\ $$$$ \\ $$$$\left(\mathrm{b}\right)\:\mathrm{A}_{\mathrm{2}} \:=\:“\mathrm{two}\:\mathrm{persons}\:\mathrm{from}\:\mathrm{one}\:\mathrm{group} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{one}\:\mathrm{person}\:\mathrm{from}\:\mathrm{another}\:\mathrm{group}''. \\ $$$$\mathrm{That}\:\mathrm{means} \\ $$$$−\mathrm{1}\:\mathrm{football}\:\mathrm{player}\:\mathrm{and}\:\mathrm{2}\:\mathrm{volleyball}\:\mathrm{players}\:\mathrm{or} \\ $$$$−\mathrm{2}\:\mathrm{football}\:\mathrm{players}\:\mathrm{and}\:\mathrm{1}\:\mathrm{volleyball}\:\mathrm{player}\:\mathrm{or} \\ $$$$−\mathrm{1}\:\mathrm{football}\:\mathrm{player}\:\mathrm{and}\:\mathrm{2}\:\mathrm{hockey}\:\mathrm{players}\:\mathrm{or} \\ $$$$−\mathrm{2}\:\mathrm{football}\:\mathrm{players}\:\mathrm{and}\:\mathrm{1}\:\mathrm{hockey}\:\mathrm{player}\:\mathrm{or} \\ $$$$−\mathrm{1}\:\mathrm{volleyball}\:\mathrm{player}\:\mathrm{and}\:\mathrm{1}\:\mathrm{hockey}\:\mathrm{players}\:\mathrm{or} \\ $$$$−\mathrm{2}\:\mathrm{volleyball}\:\mathrm{players}\:\mathrm{and}\:\mathrm{1}\:\mathrm{hockey}\:\mathrm{player}. \\ $$$$\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{2}} \right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{2}} \mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{3}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{9}} }+\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{2}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{3}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{9}} }+\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{2}} \mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{9}} }+\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{2}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{9}} } \\ $$$$+\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{3}} \mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{9}} }+\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{3}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{9}} } \\ $$$$\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{2}} \right)\:=\:\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{84}}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{84}}+\:\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{84}}+\:\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{84}}+\frac{\mathrm{18}}{\mathrm{84}}+\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{84}} \\ $$$$\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{2}} \right)\:=\:\frac{\mathrm{55}}{\mathrm{84}}\:\approx\:\mathrm{65},\mathrm{48\%}. \\ $$
Commented by nadovic last updated on 07/Aug/21
$${Thank}\:{you}\:{Sir} \\ $$