Question Number 150838 by mathdanisur last updated on 15/Aug/21
Answered by amin96 last updated on 15/Aug/21
$$\frac{\left(\mathrm{3}^{\mathrm{4}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\right)\left(\mathrm{5}^{\mathrm{4}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\right)\left(\mathrm{7}^{\mathrm{4}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\right)}{\left(\mathrm{4}^{\mathrm{4}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\right)\left(\mathrm{6}^{\mathrm{4}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\right)\left(\mathrm{8}^{\mathrm{4}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\right)}=\frac{\left(\left(\mathrm{3}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}\right)\left(\left(\mathrm{5}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{25}\right)\left(\left(\mathrm{7}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{49}\right)}{\left(\left(\mathrm{4}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{16}\right)\left(\left(\mathrm{6}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{36}\right)\left(\left(\mathrm{8}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{64}\right)}= \\ $$$$=\frac{\left(\mathrm{9}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}−\mathrm{3}\right)\left(\mathrm{9}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{3}\right)\left(\mathrm{25}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}−\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{25}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{49}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}−\mathrm{7}\right)\left(\mathrm{49}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{7}\right)}{\left(\mathrm{16}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}−\mathrm{4}\right)\left(\mathrm{16}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{4}\right)\left(\mathrm{36}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{6}\right)\left(\mathrm{36}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}−\mathrm{6}\right)\left(\mathrm{64}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}−\mathrm{8}\right)\left(\mathrm{64}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{8}\right)}= \\ $$$$=\frac{\frac{\mathrm{13}}{\mathrm{2}}\centerdot\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{2}}\centerdot\frac{\mathrm{41}}{\mathrm{2}}\centerdot\frac{\mathrm{61}}{\mathrm{2}}\centerdot\frac{\mathrm{85}}{\mathrm{2}}\centerdot\frac{\mathrm{113}}{\mathrm{2}}}{\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{2}}\centerdot\frac{\mathrm{41}}{\mathrm{2}}\centerdot\frac{\mathrm{85}}{\mathrm{2}}\centerdot\frac{\mathrm{61}}{\mathrm{2}}\centerdot\frac{\mathrm{113}}{\mathrm{2}}\centerdot\frac{\mathrm{145}}{\mathrm{2}}}=\frac{\mathrm{13}}{\mathrm{145}} \\ $$$$ \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 15/Aug/21
$$\mathrm{Ser}\:\mathrm{thank}\:\mathrm{you} \\ $$