Question Number 151265 by liberty last updated on 19/Aug/21
Commented by Tawa11 last updated on 19/Aug/21
$$\mathrm{Weldone}\:\mathrm{sir}. \\ $$
Commented by liberty last updated on 19/Aug/21
$$\mathrm{5x}\:\equiv\:\mathrm{2}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{3}\right)\Rightarrow\mathrm{x}=\mathrm{1}+\mathrm{3a} \\ $$$$\mathrm{3x}\:\equiv\:\mathrm{4}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{7}\right)\:\Rightarrow\mathrm{9a}+\mathrm{3}\equiv\mathrm{4}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{7}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2a}\:\equiv\:\mathrm{1}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{7}\right)\:\Rightarrow\mathrm{a}\:=\:\mathrm{4}+\mathrm{7b} \\ $$$$\mathrm{3x}\:\equiv\:\mathrm{7}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{8}\right)\Rightarrow\mathrm{3}\left(\mathrm{1}+\mathrm{3}\left(\mathrm{4}+\mathrm{7b}\right)\right)\equiv\:\mathrm{7}\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{8}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3}\left(\mathrm{13}+\mathrm{21b}\right)\equiv\:\mathrm{7}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{8}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{63b}+\mathrm{39}\:\equiv\:\mathrm{7}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{8}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{7b}+\mathrm{7}\:\equiv\:\mathrm{7}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{8}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{7b}\:\equiv\:\mathrm{0}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{8}\right)\:\Rightarrow\mathrm{b}\:\equiv\:\mathrm{0}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{8}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{b}\:=\:\mathrm{8c}\: \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{x}\:=\:\mathrm{1}+\mathrm{3a}\:=\:\mathrm{1}+\mathrm{3}\left(\mathrm{4}+\mathrm{7b}\right) \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{21b}+\mathrm{13}\:=\:\mathrm{21}\left(\mathrm{8c}\right)+\mathrm{13} \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{168c}\:+\mathrm{13}\: \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{smallest}\:\mathrm{positive}\:\mathrm{integer}\: \\ $$$$\mathrm{x}\:=\:\mathrm{13}\:.\: \\ $$
Commented by otchereabdullai@gmail.com last updated on 22/Aug/21
$$\mathrm{nice} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 19/Aug/21
$$\mathrm{5}{x}\equiv\mathrm{2}+\mathrm{3}=\mathrm{5}\left({mod}\:\mathrm{3}\right) \\ $$$${x}\equiv\mathrm{1}\left({mod}\:\mathrm{3}\right)………………\left({i}\right) \\ $$$$\mathrm{3}{x}\equiv\mathrm{4}\left({mod}\:\mathrm{7}\right. \\ $$$$\mathrm{3}{x}\equiv\mathrm{4}+\mathrm{7}×\mathrm{2}=\mathrm{18}\left({mod}\:\mathrm{7}\right. \\ $$$${x}\equiv\mathrm{6}\left({mod}\mathrm{7}\right)………………..\left({ii}\right) \\ $$$$\mathrm{3}{x}\equiv\mathrm{7}\left({mod}\:\mathrm{8}\right) \\ $$$$\mathrm{3}{x}\equiv\mathrm{7}+\mathrm{8}=\mathrm{15}\left({mod}\:\mathrm{8}\right) \\ $$$${x}\equiv\mathrm{5}\left({mod}\mathrm{8}\right)………………..\left({iii}\right) \\ $$$$\left({i}\right)\Rightarrow{x}=\mathrm{1},\mathrm{4},\mathrm{7},\mathrm{10},\mathrm{13},\mathrm{16},\mathrm{19},…. \\ $$$$\left({ii}\right)\Rightarrow\mathrm{6},\mathrm{13},\mathrm{20},\mathrm{27},…. \\ $$$$\left({iii}\right)\mathrm{5},\mathrm{13},\mathrm{21},\mathrm{29},… \\ $$$${x}=\mathrm{13} \\ $$
Commented by liberty last updated on 19/Aug/21
$$\mathrm{okay}.\:\mathrm{thanks} \\ $$