Question Number 152949 by Riyoziyot last updated on 03/Sep/21
Answered by mr W last updated on 03/Sep/21
$${say}\:{AB}={AC}=\mathrm{1} \\ $$$${AD}={CD}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{42}} \\ $$$${BC}=\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{66} \\ $$$$\angle{BCD}=\mathrm{66}−\mathrm{42}=\mathrm{24}° \\ $$$$\frac{\mathrm{sin}\:\left({x}+\mathrm{24}\right)}{\mathrm{sin}\:{x}}=\frac{{BC}}{{CD}}=\mathrm{4}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{66}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{42} \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{24}+\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{24}}{\mathrm{tan}\:{x}}=\mathrm{4}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{66}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{42} \\ $$$$\mathrm{tan}\:{x}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{24}}{\mathrm{4}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{66}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{42}−\mathrm{cos}\:\mathrm{24}} \\ $$$${x}=\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{24}}{\mathrm{4}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{66}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{42}−\mathrm{cos}\:\mathrm{24}}=\mathrm{54}° \\ $$
Commented by Tawa11 last updated on 03/Sep/21
$$\mathrm{Weldone}\:\mathrm{sir}. \\ $$