Question Number 154065 by peter frank last updated on 13/Sep/21
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 14/Sep/21
$${Area}\:{of}\:{the}\:{badge}={Two}\:{semi}-{circles} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:+{One}\:{rectangle} \\ $$$$\mathrm{2}\left(\frac{\pi{x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{2}}\right)+{xy}=\mathrm{20} \\ $$$$\pi{x}^{\mathrm{2}} +{xy}=\mathrm{20} \\ $$$${y}=\frac{\mathrm{20}−\pi{x}^{\mathrm{2}} }{{x}} \\ $$$${Perimeter}={Two}\:{semi}-{circles} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:+\mathrm{2}{lengths}+\mathrm{2}{widths} \\ $$$${p}=\mathrm{2}\pi{x}+\mathrm{2}{y}+\mathrm{2}{x} \\ $$$$\:\:\:=\mathrm{2}\pi{x}+\mathrm{2}\left(\frac{\mathrm{20}−\pi{x}^{\mathrm{2}} }{{x}}\right)+\mathrm{2}{x} \\ $$$$\:\:\:=\frac{\cancel{\mathrm{2}\pi{x}^{\mathrm{2}} }+\mathrm{40}−\cancel{\mathrm{2}\pi{x}^{\mathrm{2}} }+\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} }{{x}} \\ $$$$\:\:\:=\mathrm{2}{x}+\frac{\mathrm{40}}{{x}} \\ $$
Commented by peter frank last updated on 14/Sep/21
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you} \\ $$