Question-156727

Question Number 156727 by SANOGO last updated on 14/Oct/21

Answered by TheHoneyCat last updated on 16/Oct/21

A) Le plan (O,i^→ ,i^→ ∧j^→ ) est un plan d′antisymetrie de la distribution de charge. Donc E^→ est selon j^→ Donc A) n′est pas la bonne reponse B) Une application triviale de la force de Coulomb pour chaque charge montre que la force ne peut etre nulle. (ie le champ non plus) B) n′est pas la bonne reponse D) L′expression n′est pas homogene a un champ a cause du ′′q^2 ′′ D) n′est pas la bonne reponse C′est partie pour des calculs, pour distinguer les deux expressions il est bon de noter que la direction de j^→ n′est pas donnee, sans quoi on pourrait juste tout deduire de l′orientation du champ Soit P ∈{A,B,C,D} Soit s_P ∈{±1} tel que la charge en P soit s_P ×q Le champ E_P ^→ cree par P en O est: E_P ^→ =((−s_P q)/(4πε_0 ∣∣OP∣∣^3 ))O^− P^→ on ne va considerer que la composante selon j^→ car on sait que l′autre est nulle. notons la e_p e_p =((−s_p q)/(4πε_0 ((a/( (√2))))^2 ))((1/2)s_p s_j ) ou^\ s_j ∈{±1} selon j^→ =((−q)/(4πε_0 a^2 ))s_j Ainsi E_(tot) ^→ .j^→ =Σ_P ((−q)/(4πε_0 a^2 ))s_j =s_j ((−q)/(πε_0 a^2 )) La bonne reponse est la derniere. D′un point de vu strategique (ie si aucune justification n′est demandee) on pouvait (en faisant grosso modo le calcul de tete) deviner que le ′′π′′ ne devait pas disparaitre de la formule. Ce qui permettait de conclue intentanement que seule la derniere reponse etait juste (j′ai quand meme fait le calcul histoire que ce soit clair).

$$\left.\mathrm{A}\right)\:\mathrm{Le}\:\mathrm{plan}\:\left(\mathrm{O},\overset{\rightarrow} {{i}},\overset{\rightarrow} {{i}}\wedge\overset{\rightarrow} {{j}}\right)\:\mathrm{est}\:\mathrm{un}\:\mathrm{plan}\:\mathrm{d}'\mathrm{antisymetrie} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{distribution}\:\mathrm{de}\:\mathrm{charge}. \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{Donc}\:\overset{\rightarrow} {\mathrm{E}}\:\mathrm{est}\:\mathrm{selon}\:\overset{\rightarrow} {{j}} \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{Donc}\:{A}\right)\:\mathrm{n}'\mathrm{est}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{la}\:\mathrm{bonne}\:\mathrm{reponse} \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{B}\right)\:\mathrm{Une}\:\mathrm{application}\:\mathrm{triviale}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{force}\:\mathrm{de}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{Coulomb}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{chaque}\:\mathrm{charge}\:\mathrm{montre}\:\mathrm{que} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{la}\:\mathrm{force}\:\mathrm{ne}\:\mathrm{peut}\:\mathrm{etre}\:\mathrm{nulle}.\:\left({ie}\:{le}\:{champ}\:{non}\right. \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\:\:{plus}\right) \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\:\:{B}\right)\:\mathrm{n}'\mathrm{est}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{la}\:\mathrm{bonne}\:\mathrm{reponse} \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{D}\right)\:\mathrm{L}'\mathrm{expression}\:\mathrm{n}'\mathrm{est}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{homogene}\:\mathrm{a}\:\mathrm{un}\:\mathrm{champ} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:{a}\:{cause}\:{du}\:''{q}^{\mathrm{2}} '' \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\:\:{D}\right)\:\mathrm{n}'\mathrm{est}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{la}\:\mathrm{bonne}\:\mathrm{reponse} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{C}'\mathrm{est}\:\mathrm{partie}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{des}\:\mathrm{calculs},\:\mathrm{pour}\:\mathrm{distinguer} \\ $$$$\mathrm{les}\:\mathrm{deux}\:\mathrm{expressions} \\ $$$${il}\:{est}\:{bon}\:{de}\:{noter}\:{que}\:{la}\:{direction}\:{de}\:\overset{\rightarrow} {\mathrm{j}}{n}'{est} \\ $$$${pas}\:{donnee},\:{sans}\:{quoi}\:{on}\:{pourrait}\:{juste}\:{tout}\: \\ $$$${deduire}\:{de}\:{l}'{orientation}\:{du}\:{champ} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Soit}\:{P}\:\in\left\{{A},{B},{C},{D}\right\} \\ $$$$\mathrm{Soit}\:{s}_{{P}} \in\left\{\pm\mathrm{1}\right\}\:\mathrm{tel}\:\mathrm{que}\:\mathrm{la}\:\mathrm{charge}\:\mathrm{en}\:{P}\:\mathrm{soit}\:{s}_{{P}} ×{q} \\ $$$$\mathrm{Le}\:\mathrm{champ}\:\overset{\rightarrow} {{E}}_{{P}} \:\mathrm{cree}\:\mathrm{par}\:{P}\:\mathrm{en}\:{O}\:\mathrm{est}: \\ $$$$\overset{\rightarrow} {{E}}_{{P}} =\frac{−{s}_{{P}} {q}}{\mathrm{4}\pi\epsilon_{\mathrm{0}} \mid\mid{OP}\mid\mid^{\mathrm{3}} }\overset{−} {{O}}\overset{\rightarrow} {{P}} \\ $$$$\mathrm{on}\:\mathrm{ne}\:\mathrm{va}\:\mathrm{considerer}\:\mathrm{que}\:\mathrm{la}\:\mathrm{composante}\:\mathrm{selon}\:\overset{\rightarrow} {{j}} \\ $$$$\mathrm{car}\:\mathrm{on}\:\mathrm{sait}\:\mathrm{que}\:\mathrm{l}'\mathrm{autre}\:\mathrm{est}\:\mathrm{nulle}. \\ $$$$\mathrm{notons}\:\mathrm{la}\:{e}_{{p}} \\ $$$${e}_{{p}} =\frac{−{s}_{{p}} {q}}{\mathrm{4}\pi\epsilon_{\mathrm{0}} \left(\frac{{a}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}}\right)^{\mathrm{2}} }\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{s}_{{p}} {s}_{{j}} \right)\:\mathrm{o}\overset{\backslash} {\mathrm{u}}\:{s}_{{j}} \in\left\{\pm\mathrm{1}\right\}\:\mathrm{selon}\:\overset{\rightarrow} {{j}} \\ $$$$=\frac{−{q}}{\mathrm{4}\pi\epsilon_{\mathrm{0}} {a}^{\mathrm{2}} }{s}_{{j}} \\ $$$$ \\ $$$$\:\mathrm{Ainsi}\:\overset{\rightarrow} {\mathrm{E}}_{{tot}} .\overset{\rightarrow} {{j}}=\underset{{P}} {\sum}\frac{−{q}}{\mathrm{4}\pi\epsilon_{\mathrm{0}} {a}^{\mathrm{2}} }{s}_{{j}} ={s}_{{j}} \frac{−{q}}{\pi\epsilon_{\mathrm{0}} {a}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{La}\:\mathrm{bonne}\:\mathrm{reponse}\:\mathrm{est}\:\mathrm{la}\:\mathrm{derniere}. \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{D}'\mathrm{un}\:\mathrm{point}\:\mathrm{de}\:\mathrm{vu}\:\mathrm{strategique}\:\left({ie}\:{si}\:{aucune}\:\right. \\ $$$$\left.{justification}\:{n}'{est}\:{demandee}\right)\:\mathrm{on}\:\mathrm{pouvait} \\ $$$$\left({en}\:{faisant}\:{grosso}\:{modo}\:{le}\:{calcul}\:{de}\:{tete}\right) \\ $$$$\mathrm{deviner}\:\mathrm{que}\:\mathrm{le}\:''\pi''\:\mathrm{ne}\:\mathrm{devait}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{disparaitre}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{la}\:\mathrm{formule}.\:\mathrm{Ce}\:\mathrm{qui}\:\mathrm{permettait}\:\mathrm{de}\:\mathrm{conclue}\: \\ $$$$\mathrm{intentanement}\:\mathrm{que}\:\mathrm{seule}\:\mathrm{la}\:\mathrm{derniere}\:\mathrm{reponse} \\ $$$$\mathrm{etait}\:\mathrm{juste}\:\left({j}'{ai}\:{quand}\:{meme}\:{fait}\:{le}\:{calcul}\:\right. \\ $$$$\left.{histoire}\:{que}\:{ce}\:{soit}\:{clair}\right). \\ $$

Commented by SANOGO last updated on 01/Nov/21

$${merci}\:{bien}\: \\ $$

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