Question Number 156789 by cortano last updated on 15/Oct/21
Commented by john_santu last updated on 15/Oct/21
$${let}\:{AB}={a}\:;\:{AM}={CN}={a}−{R} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{65}=\mathrm{23}+\mathrm{2}\left({a}−{R}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{42}=\mathrm{2}\left({a}−{R}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{21}={a}−{R} \\ $$$${let}\:{AD}={b} \\ $$$$\Rightarrow{b}−{R}=\mathrm{23}+{AM} \\ $$$$\Rightarrow{b}−{R}=\mathrm{23}+{a}−{R} \\ $$$$\Rightarrow{b}=\mathrm{23}+{a} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{65}^{\mathrm{2}} ={a}^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{23}+{a}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{4225}=\mathrm{2}{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{46}{a}+\mathrm{529} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{46}{a}−\mathrm{3696}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{23}{a}−\mathrm{1848}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\left({a}−\mathrm{33}\right)\left({a}+\mathrm{56}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\begin{cases}{{a}=\mathrm{33}}\\{{b}=\mathrm{56}}\end{cases}\:\Rightarrow{area}\:{of}\:{ABCD}=\mathrm{1848}\:{cm}^{\mathrm{2}} \\ $$$$ \\ $$