Question Number 16310 by tawa tawa last updated on 20/Jun/17
Commented by tawa tawa last updated on 20/Jun/17
$$\mathrm{please}\:\mathrm{i}\:\mathrm{need}\:\mathrm{the}\:\mathrm{solutions}\:\mathrm{urgent}\:\mathrm{sirs}.\:\mathrm{i}\:\mathrm{really}\:\mathrm{appreciate}\:\mathrm{youreffort}. \\ $$$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sirs}. \\ $$
Commented by tawa tawa last updated on 20/Jun/17
$$\left.\mathrm{a}\right)\:\mathrm{The}\:\mathrm{acceleration}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{package}\:\mathrm{sliding}\:\mathrm{at}\:\mathrm{point}\:\mathrm{A}\:\mathrm{is}\:\mathrm{3m}/\mathrm{s}^{\mathrm{2}} .\:\mathrm{Assuming}\:\mathrm{that} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{coefficient}\:\mathrm{of}\:\mathrm{kinectic}\:\mathrm{friction}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{for}\:\mathrm{each}\:\mathrm{section},\:\mathrm{determine} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{acceleration}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{package}\:\mathrm{at}\:\mathrm{point}\:\mathrm{B}. \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{b}\right) \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{two}\:\mathrm{blocks}\:\mathrm{shown}\:\mathrm{are}\:\mathrm{originally}\:\mathrm{at}\:\mathrm{rest}.\:\mathrm{Neglecting}\:\mathrm{the}\:\mathrm{masses}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\: \\ $$$$\mathrm{pulleys}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{effect}\:\mathrm{of}\:\mathrm{friction}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{pulleys}\:\mathrm{and}\:\mathrm{assuming}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\: \\ $$$$\mathrm{coefficients}\:\mathrm{of}\:\mathrm{friction}\:\mathrm{between}\:\mathrm{block}\:\mathrm{A}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{horizontal}\:\mathrm{surface}\:\mathrm{are} \\ $$$$\mu_{\mathrm{s}} \:=\:\mathrm{0}.\mathrm{25}\:\mathrm{and}\:\mu_{\mathrm{k}} \:=\:\mathrm{0}.\mathrm{20},\:\mathrm{determine} \\ $$$$\left(\mathrm{a}\right)\:\mathrm{the}\:\mathrm{acceleration}\:\mathrm{of}\:\mathrm{each}\:\mathrm{block}\: \\ $$$$\left(\mathrm{b}\right)\:\mathrm{the}\:\mathrm{tension}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{cable}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{mass}\:\mathrm{of}\:\mathrm{A}\:=\:\mathrm{30}\:\mathrm{kg} \\ $$$$\mathrm{mass}\:\mathrm{of}\:\mathrm{B}\:=\:\mathrm{25}\:\mathrm{kg} \\ $$
Commented by tawa tawa last updated on 20/Jun/17
$$\left.\mathrm{c}\right) \\ $$$$\mathrm{Block}\:\mathrm{A}\:\mathrm{has}\:\mathrm{a}\:\mathrm{mass}\:\mathrm{of}\:\mathrm{40}\:\mathrm{kg}.\:\mathrm{and}\:\mathrm{block}\:\mathrm{B}\:\mathrm{has}\:\mathrm{a}\:\mathrm{mass}\:\mathrm{of}\:\mathrm{8kg}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{coeficients} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{friction}\:\mathrm{between}\:\mathrm{all}\:\mathrm{surfaces}\:\mathrm{of}\:\mathrm{contact}\:\mathrm{are}\:\mu_{\mathrm{s}} \:=\:\mathrm{0}.\mathrm{20}\:\mathrm{and}\:\mu_{\mathrm{k}} \:=\:\mathrm{0}.\mathrm{15}.\:\mathrm{If}\:\mathrm{P}\:=\:\mathrm{0}, \\ $$$$\mathrm{Determine}\: \\ $$$$\left.\mathrm{a}\right)\:\mathrm{The}\:\mathrm{acceleration}\:\mathrm{of}\:\mathrm{block}\:\mathrm{B} \\ $$$$\left.\mathrm{b}\right)\:\mathrm{The}\:\mathrm{tension}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{cord}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{angle}\:\mathrm{below}\:\mathrm{the}\:\mathrm{diagram}\:\mathrm{is}\:\:\:\mathrm{25}°. \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 20/Jun/17
$$\left.\mathrm{a}\right) \\ $$$$\mathrm{ma}=\mathrm{mg}×\mathrm{sin}\:\alpha−\mu×\mathrm{mg}×\mathrm{cos}\:\alpha \\ $$$$\mathrm{a}=\mathrm{g}\left(\mathrm{sin}\:\alpha−\mu\mathrm{cos}\:\alpha\right) \\ $$$$\mathrm{at}\:\mathrm{point}\:\mathrm{A}: \\ $$$$\mathrm{a}_{\mathrm{A}} =\mathrm{g}\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{30}−\mu\mathrm{cos}\:\mathrm{30}\right) \\ $$$$\mu=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{30}−\frac{\mathrm{a}_{\mathrm{A}} }{\mathrm{g}}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{30}}=\frac{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}−\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{10}}}{\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}}\:=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{3}}}=\mathrm{0}.\mathrm{23} \\ $$$$\mathrm{at}\:\mathrm{point}\:\mathrm{B}: \\ $$$$\mathrm{a}_{\mathrm{B}} =\mathrm{g}\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{15}−\mu\mathrm{cos}\:\mathrm{15}\right) \\ $$$$=\mathrm{10}\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{15}−\mathrm{0}.\mathrm{23}×\mathrm{cos}\:\mathrm{15}\right)=\mathrm{0}.\mathrm{37}\:\mathrm{m}/\mathrm{s}^{\mathrm{2}} \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{b}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{b}\right)\:\mathrm{tension}\:\mathrm{in}\:\mathrm{rope}\:\mathrm{T}=\frac{\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{g}}{\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{25}×\mathrm{10}}{\mathrm{3}}=\mathrm{83}.\mathrm{3}\:\mathrm{N} \\ $$$$\left(\mathrm{a}\right)\:\mathrm{T}>\mu_{\mathrm{s}} \mathrm{m}_{\mathrm{A}} \mathrm{g}=\mathrm{0}.\mathrm{25}×\mathrm{30}×\mathrm{10}=\mathrm{75}\:\mathrm{N} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{A}\:\mathrm{will}\:\mathrm{move}. \\ $$$$\:\mathrm{m}_{\mathrm{A}} \mathrm{a}=\mathrm{T}−\mu_{\mathrm{k}} \mathrm{m}_{\mathrm{A}} \mathrm{g} \\ $$$$\mathrm{a}=\frac{\mathrm{83}.\mathrm{3}−\mathrm{0}.\mathrm{2}×\mathrm{30}×\mathrm{10}}{\mathrm{30}}=\mathrm{0}.\mathrm{78} \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{c}\right) \\ $$$$\mathrm{let}\:\mathrm{T}=\mathrm{tension}\:\mathrm{in}\:\mathrm{cord} \\ $$$$\mathrm{Block}\:\mathrm{B}: \\ $$$$\mathrm{T}−\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{g}×\mathrm{sin}\:\alpha+\mu_{\mathrm{k}} \mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{g}×\mathrm{cos}\:\alpha=\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{a}_{\mathrm{B}} \\ $$$$\mathrm{T}=\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{g}\left(\mathrm{sin}\:\alpha−\mu_{\mathrm{k}} ×\mathrm{cos}\:\alpha+\frac{\mathrm{a}_{\mathrm{B}} }{\mathrm{g}}\right) \\ $$$$\mathrm{T}=\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{g}×\mathrm{sin}\:\alpha−\mu_{\mathrm{k}} \mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{gcos}\:\alpha+\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{ga}' \\ $$$$\mathrm{with}\:\mathrm{a}'=\frac{\mathrm{a}_{\mathrm{B}} }{\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{a}_{\mathrm{A}} }{\mathrm{g}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Block}\:\mathrm{A}: \\ $$$$\mathrm{m}_{\mathrm{A}} \mathrm{g}×\mathrm{sin}\:\alpha−\mathrm{2T}+\mathrm{T}−\mu_{\mathrm{k}} \mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{g}×\mathrm{cos}\:\alpha−\mu_{\mathrm{k}} \left(\mathrm{m}_{\mathrm{A}} +\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \right)\mathrm{g}×\mathrm{cos}\:\alpha=\mathrm{m}_{\mathrm{A}} \mathrm{a}_{\mathrm{A}} \\ $$$$\mathrm{m}_{\mathrm{A}} \mathrm{g}×\mathrm{sin}\:\alpha−\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{g}\left(\mathrm{sin}\:\alpha−\mu_{\mathrm{k}} \mathrm{cos}\:\alpha+\mathrm{a}'\right)−\mu_{\mathrm{k}} \left(\mathrm{m}_{\mathrm{A}} +\mathrm{2m}_{\mathrm{B}} \right)\mathrm{g}×\mathrm{cos}\:\alpha=\mathrm{m}_{\mathrm{A}} \mathrm{a}_{\mathrm{A}} \\ $$$$\mathrm{m}_{\mathrm{A}} \mathrm{g}×\mathrm{sin}\:\alpha−\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{g}×\mathrm{sin}\:\alpha−\mu_{\mathrm{k}} \mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{gcos}\:\alpha+\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{ga}'−\mu_{\mathrm{k}} \left(\mathrm{m}_{\mathrm{A}} +\mathrm{2m}_{\mathrm{B}} \right)\mathrm{g}×\mathrm{cos}\:\alpha=\mathrm{m}_{\mathrm{A}} \mathrm{a}_{\mathrm{A}} \\ $$$$\left(\mathrm{m}_{\mathrm{A}} −\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \right)×\mathrm{sin}\:\alpha−\mu_{\mathrm{k}} \left(\mathrm{m}_{\mathrm{A}} +\mathrm{3m}_{\mathrm{B}} \right)×\mathrm{cos}\:\alpha=\left(\mathrm{m}_{\mathrm{A}} −\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \right)\mathrm{a}' \\ $$$$\mathrm{a}'=\frac{\left(\mathrm{m}_{\mathrm{A}} −\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \right)×\mathrm{sin}\:\alpha−\mu_{\mathrm{k}} \left(\mathrm{m}_{\mathrm{A}} +\mathrm{3m}_{\mathrm{B}} \right)×\mathrm{cos}\:\alpha}{\left(\mathrm{m}_{\mathrm{A}} −\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \right)} \\ $$$$=\mathrm{sin}\:\alpha−\mu_{\mathrm{k}} \:\frac{\mathrm{m}_{\mathrm{A}} +\mathrm{3m}_{\mathrm{B}} }{\mathrm{m}_{\mathrm{A}} −\mathrm{m}_{\mathrm{B}} }\:\mathrm{cos}\:\alpha \\ $$$$=\mathrm{sin}\:\mathrm{25}−\mathrm{0}.\mathrm{15}×\frac{\mathrm{40}+\mathrm{3}×\mathrm{8}}{\mathrm{40}−\mathrm{8}}×\mathrm{cos}\:\mathrm{25} \\ $$$$=\mathrm{sin}\:\mathrm{25}−\mathrm{0}.\mathrm{15}×\mathrm{2}×\mathrm{cos}\:\mathrm{25} \\ $$$$=\mathrm{0}.\mathrm{15} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{a}_{\mathrm{B}} =\mathrm{a}'×\mathrm{g}=\mathrm{0}.\mathrm{15}×\mathrm{10}=\mathrm{1}.\mathrm{5}\:\mathrm{m}/\mathrm{s}^{\mathrm{2}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{T}=\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \mathrm{g}\left(\mathrm{sin}\:\alpha−\mu_{\mathrm{k}} ×\mathrm{cos}\:\alpha+\frac{\mathrm{a}_{\mathrm{B}} }{\mathrm{g}}\right) \\ $$$$=\mathrm{8}×\mathrm{10}\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{25}−\mathrm{0}.\mathrm{15}×\mathrm{cos}\:\mathrm{25}+\mathrm{0}.\mathrm{15}\right) \\ $$$$=\mathrm{34}.\mathrm{9}\:\mathrm{N} \\ $$
Commented by tawa tawa last updated on 20/Jun/17
$$\mathrm{wow},\:\mathrm{i}\:\mathrm{really}\:\mathrm{appreciate}\:\mathrm{sir}.\:\mathrm{i}\:\mathrm{will}\:\mathrm{type}\:\mathrm{it}\:\mathrm{now}\:\mathrm{sir}. \\ $$
Commented by tawa tawa last updated on 20/Jun/17
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}. \\ $$
Commented by tawa tawa last updated on 20/Jun/17
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}.\:\mathrm{thanks}\:\mathrm{for}\:\mathrm{your}\:\mathrm{time}. \\ $$