Question Number 168179 by peter frank last updated on 05/Apr/22
Answered by peter frank last updated on 07/Apr/22
$$\mathrm{Total}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{object}= \\ $$$$\mathrm{100}+\mathrm{50}=\mathrm{150} \\ $$$$\mathrm{n}\left(\mathrm{S}\right)=^{\mathrm{150}} \mathrm{C}_{\mathrm{2}} \:=\mathrm{11175} \\ $$$$\mathrm{Total}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{rusted}= \\ $$$$\left(\mathrm{50\%}×\mathrm{100}\right)+\left(\mathrm{50\%}×\mathrm{50}\right)=\mathrm{75} \\ $$$$\mathrm{E}_{\mathrm{1}} =\mathrm{event}\:\mathrm{of}\:\mathrm{select}\:\mathrm{2}\:\mathrm{bolt}\:\mathrm{out}\:\mathrm{100} \\ $$$$\mathrm{n}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{1}} \right)=^{\mathrm{100}} \mathrm{C}_{\mathrm{2}} =\mathrm{4950} \\ $$$$\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{1}} \right)=\frac{\mathrm{4950}}{\mathrm{11175}}=\mathrm{0}.\mathrm{4430} \\ $$$$\mathrm{E}_{\mathrm{2}} =\mathrm{event}\:\mathrm{of}\:\mathrm{select}\:\mathrm{2}\:\mathrm{rusted}\:\mathrm{out}\:\mathrm{75} \\ $$$$\mathrm{n}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{2}} \right)=^{\mathrm{75}} \mathrm{C}_{\mathrm{2}} =\mathrm{2775} \\ $$$$\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{2}} \right)=\frac{\mathrm{2775}}{\mathrm{11175}}=\mathrm{0}.\mathrm{2483} \\ $$$$\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{1}} \cap\mathrm{E}_{\mathrm{2}} \right)=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{1}} \cap\mathrm{E}_{\mathrm{2}} \right)}{\mathrm{n}\left(\mathrm{S}\right)}=\frac{\:^{\mathrm{50}} \mathrm{C}_{\mathrm{2}} }{\:^{\mathrm{150}} \mathrm{C}_{\mathrm{2}} \:} \\ $$$$\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{1}} \mathrm{or}\:\mathrm{E}_{\mathrm{2}} \right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{1}} \cup\:\mathrm{E}_{\mathrm{2}} \right)= \\ $$$$\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{1}} \right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{2}} \right)−\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{1}} \cap\:\mathrm{E}_{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$\frac{\mathrm{4950}+\mathrm{2775}−\mathrm{1225}}{\mathrm{11175}}=\mathrm{0}.\mathrm{58} \\ $$