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Question-168832




Question Number 168832 by leicianocosta last updated on 18/Apr/22
Commented by leicianocosta last updated on 18/Apr/22
  2¹ = 2  2² = 4  2³ = 8  2^4 = 16  2^5 = 32  2^6 = 64  2^7 = 128  2^8 = 256  2^9 = 512  2^10 = 1024  2^11 = 2048  2^12 = 4096    A cada 4 divisões o padrão do último dígito se repete:    Padrão do último dígito: 2, 4, 8 e 6    Vamos calcular quantas vezes o padrão aparece em 95    2^95 = 95 ÷ 4 = 23 vezes com resto 3. O resto 3 indica quantos dígitos já estão formando um novo padrão       Então, temos: (2^92).(2^3) = 2³ = 8    Final: 8 - Alternativa E)
$$ \\ $$2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
2^10 = 1024
2^11 = 2048
2^12 = 4096

A cada 4 divisões o padrão do último dígito se repete:

Padrão do último dígito: 2, 4, 8 e 6

Vamos calcular quantas vezes o padrão aparece em 95

2^95 = 95 ÷ 4 = 23 vezes com resto 3. O resto 3 indica quantos dígitos já estão formando um novo padrão

Então, temos: (2^92).(2^3) = 2³ = 8

Final: 8 – Alternativa E)

Answered by floor(10²Eta[1]) last updated on 19/Apr/22
pra saber o algarismo das unidades  so olharmos modulo 10 e usar a funcao  φ de euler  95=4.23+3, φ(10)=4⇒a^4 ≡1(mod10)  2^(95) =(2^(23) )^4 .2^3 ≡2^3 ≡8(mod10)  resposta E
$$\mathrm{pra}\:\mathrm{saber}\:\mathrm{o}\:\mathrm{algarismo}\:\mathrm{das}\:\mathrm{unidades} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{olharmos}\:\mathrm{modulo}\:\mathrm{10}\:\mathrm{e}\:\mathrm{usar}\:\mathrm{a}\:\mathrm{funcao} \\ $$$$\phi\:\mathrm{de}\:\mathrm{euler} \\ $$$$\mathrm{95}=\mathrm{4}.\mathrm{23}+\mathrm{3},\:\phi\left(\mathrm{10}\right)=\mathrm{4}\Rightarrow\mathrm{a}^{\mathrm{4}} \equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod10}\right) \\ $$$$\mathrm{2}^{\mathrm{95}} =\left(\mathrm{2}^{\mathrm{23}} \right)^{\mathrm{4}} .\mathrm{2}^{\mathrm{3}} \equiv\mathrm{2}^{\mathrm{3}} \equiv\mathrm{8}\left(\mathrm{mod10}\right) \\ $$$$\mathrm{resposta}\:\mathrm{E} \\ $$

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