Question-18149

Question Number 18149 by b.e.h.i.8.3.417@gmail.com last updated on 15/Jul/17

Commented by mrW1 last updated on 16/Jul/17

an other try: let u=xyz ⇒x^2 +xyz=17x x^2 −17x+u=0 ⇒x=((17±(√(17^2 −4u)))/2)=((17)/2)±(√((((17)/2))^2 −u ))=a±(√(a^2 −u)) similarly ⇒y=((11±(√(11^2 −4u)))/2)=((11)/2)±(√((((11)/2))^2 −u)) =b±(√(b^2 −u)) ⇒z=((13±(√(13^2 −4u)))/2)=((13)/2)±(√((((13)/2))^2 −u ))=c±(√(c^2 −u)) u=xyz=(a±(√(a^2 −u)))(b±(√(b^2 −u)))(c±(√(c^2 −u))) ......

$$\mathrm{an}\:\mathrm{other}\:\mathrm{try}: \\ $$$$\mathrm{let}\:\mathrm{u}=\mathrm{xyz} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{xyz}=\mathrm{17x} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{17x}+\mathrm{u}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{x}=\frac{\mathrm{17}\pm\sqrt{\mathrm{17}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4u}}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{2}}\pm\sqrt{\left(\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{u}\:}=\mathrm{a}\pm\sqrt{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{u}} \\ $$$$\mathrm{similarly} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{y}=\frac{\mathrm{11}\pm\sqrt{\mathrm{11}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4u}}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}}\pm\sqrt{\left(\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{u}}\:=\mathrm{b}\pm\sqrt{\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{u}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{z}=\frac{\mathrm{13}\pm\sqrt{\mathrm{13}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4u}}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{13}}{\mathrm{2}}\pm\sqrt{\left(\frac{\mathrm{13}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{u}\:}=\mathrm{c}\pm\sqrt{\mathrm{c}^{\mathrm{2}} −\mathrm{u}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{u}=\mathrm{xyz}=\left(\mathrm{a}\pm\sqrt{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{u}}\right)\left(\mathrm{b}\pm\sqrt{\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{u}}\right)\left(\mathrm{c}\pm\sqrt{\mathrm{c}^{\mathrm{2}} −\mathrm{u}}\right) \\ $$$$…… \\ $$

Commented by ajfour last updated on 16/Jul/17

$$\mathrm{Nice}\:\mathrm{cycle}\:\mathrm{Sir}. \\ $$

Answered by mrW1 last updated on 16/Jul/17

xy+x^2 z=11x (x^2 −1)z=11x−13 z=((11x−13)/(x^2 −1)) y=11−(((11x−13)x)/(x^2 −1))=((13x−11)/(x^2 −1)) x+(((11x−13)(13x−11))/((x^2 −1)^2 ))=17 x(x^4 −2x^2 +1)+143x^2 +143−290x=17x^4 −34x^2 +17 x^5 −2x^3 +x+143x^2 +143−290x=17x^4 −34x^2 +17 x^5 −17x^4 −2x^3 +177x^2 −289x+126=0 there are 5 roots: x=(−3.64848, 0.81019, 1.29243, 2, 16.53586) e.g. with x=2 ⇒y=5 ⇒z=3

$$\mathrm{xy}+\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \mathrm{z}=\mathrm{11x} \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right)\mathrm{z}=\mathrm{11x}−\mathrm{13} \\ $$$$\mathrm{z}=\frac{\mathrm{11x}−\mathrm{13}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{y}=\mathrm{11}−\frac{\left(\mathrm{11x}−\mathrm{13}\right)\mathrm{x}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{13x}−\mathrm{11}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{x}+\frac{\left(\mathrm{11x}−\mathrm{13}\right)\left(\mathrm{13x}−\mathrm{11}\right)}{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} }=\mathrm{17} \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)+\mathrm{143x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{143}−\mathrm{290x}=\mathrm{17x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{34x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{17} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{5}} −\mathrm{2x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{x}+\mathrm{143x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{143}−\mathrm{290x}=\mathrm{17x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{34x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{17} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{5}} −\mathrm{17x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{2x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{177x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{289x}+\mathrm{126}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{there}\:\mathrm{are}\:\mathrm{5}\:\mathrm{roots}: \\ $$$$\mathrm{x}=\left(−\mathrm{3}.\mathrm{64848},\:\mathrm{0}.\mathrm{81019},\:\mathrm{1}.\mathrm{29243},\:\mathrm{2},\:\mathrm{16}.\mathrm{53586}\right) \\ $$$$\mathrm{e}.\mathrm{g}.\:\mathrm{with}\:\mathrm{x}=\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{y}=\mathrm{5} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{z}=\mathrm{3} \\ $$

Commented by b.e.h.i.8.3.417@gmail.com last updated on 16/Jul/17

$${thanks}\:{a}\:{lot}\:\:{dear}\:{master}.{it}\:{is}\: \\ $$$${beautiful}\:{and}\:{smart}. \\ $$

Facebook Tweet Pin

Leave a Reply Cancel reply