Question Number 187357 by cortano12 last updated on 16/Feb/23
Answered by Humble last updated on 16/Feb/23
$$\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{5}}\sqrt{\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}}\:+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{5}}\sqrt{\mathrm{3}{x}+\mathrm{2}}\:=\:\sqrt{\mathrm{3}{x}+\mathrm{2}}\sqrt{\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{21600}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{46800}{x}+\mathrm{21600}=\mathrm{36}{x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{1644}{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{16741}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{46306}{x}+\mathrm{28561} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{36}{x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{1644}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{4859}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{494}{x}+\mathrm{6961}=\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$$$\left({x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{36}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{1608}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6467}{x}−\mathrm{6961}\right)=\mathrm{0} \\ $$$${x}=\mathrm{1}{or}\:\mathrm{36}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{1608}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6467}{x}−\mathrm{6961}=\mathrm{0} \\ $$$${but}\:{x}\neq\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{36}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{1608}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6467}{x}−\mathrm{6961}=\mathrm{0} \\ $$$${Applying}\:{N}−{R}\:{Method} \\ $$$${x}\approx\mathrm{48}.\mathrm{45625}… \\ $$