Question Number 187817 by normans last updated on 22/Feb/23
Answered by mr W last updated on 22/Feb/23
Commented by mr W last updated on 22/Feb/23
$${c}+{d}=\mathrm{9}/\mathrm{3}=\mathrm{3} \\ $$$${d}+{e}=\mathrm{7}/\mathrm{2} \\ $$$${c}+{e}=\left(\mathrm{9}+\mathrm{7}\right)/\mathrm{5}=\mathrm{16}/\mathrm{5} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}{d}=\mathrm{3}+\mathrm{7}/\mathrm{2}−\mathrm{16}/\mathrm{5}\: \\ $$$$\Rightarrow{d}=\mathrm{33}/\mathrm{20} \\ $$$$\Rightarrow{c}=\mathrm{3}−\mathrm{33}/\mathrm{20}=\mathrm{27}/\mathrm{20} \\ $$$$\Rightarrow{e}=\mathrm{7}/\mathrm{2}−\mathrm{33}/\mathrm{20}=\mathrm{37}/\mathrm{20} \\ $$$${b}+{c}={Y}/\mathrm{4} \\ $$$${b}+{d}=\left({Y}+\mathrm{9}\right)/\mathrm{7} \\ $$$${b}+{e}=\left({Y}+\mathrm{9}+\mathrm{7}\right)/\mathrm{9} \\ $$$${e}+{d}−\mathrm{2}{c}=\left({Y}+\mathrm{9}\right)/\mathrm{7}+\left({Y}+\mathrm{16}\right)/\mathrm{9}−\mathrm{2}{Y}/\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{37}/\mathrm{20}+\mathrm{33}/\mathrm{20}−\mathrm{2}×\mathrm{27}/\mathrm{20}=\mathrm{9}/\mathrm{7}+\mathrm{16}/\mathrm{9}−\mathrm{31}{Y}/\mathrm{126} \\ $$$$\Rightarrow{Y}=\mathrm{46}/\mathrm{5} \\ $$$$\Rightarrow{b}=\mathrm{46}/\mathrm{5}/\mathrm{4}−\mathrm{27}/\mathrm{20}=\mathrm{19}/\mathrm{20} \\ $$$${a}+{b}={X}/\mathrm{5} \\ $$$${a}+{c}=\left({X}+{Y}\right)/\mathrm{9} \\ $$$${b}−{c}={X}/\mathrm{5}−{X}/\mathrm{9}−{Y}/\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{19}/\mathrm{20}−\mathrm{27}/\mathrm{20}=\mathrm{4}{X}/\mathrm{45}−\mathrm{46}/\mathrm{5}/\mathrm{9} \\ $$$$\Rightarrow{X}=\mathrm{7}\:\checkmark \\ $$
Commented by normans last updated on 22/Feb/23
$$\:{nice}\:{solution} \\ $$
Answered by mr W last updated on 23/Feb/23
Commented by mr W last updated on 23/Feb/23
$${B}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}}{X}_{\mathrm{2}} \\ $$$${C}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{5}}{X}_{\mathrm{2}} \\ $$$$\frac{{A}_{\mathrm{1}} +{X}_{\mathrm{1}} }{{X}_{\mathrm{1}} }=\left(\frac{\mathrm{4}+\mathrm{5}}{\mathrm{5}}\right)^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{81}}{\mathrm{25}} \\ $$$$\frac{{B}_{\mathrm{1}} +{A}_{\mathrm{1}} +{X}_{\mathrm{1}} }{{X}_{\mathrm{1}} }=\left(\frac{\mathrm{3}+\mathrm{4}+\mathrm{5}}{\mathrm{5}}\right)^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{144}}{\mathrm{25}} \\ $$$$\frac{{C}_{\mathrm{1}} +{B}_{\mathrm{1}} +{A}_{\mathrm{1}} +{X}_{\mathrm{1}} }{{X}_{\mathrm{1}} }=\left(\frac{\mathrm{2}+\mathrm{3}+\mathrm{4}+\mathrm{5}}{\mathrm{5}}\right)^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{196}}{\mathrm{25}} \\ $$$$\Rightarrow\frac{{C}_{\mathrm{1}} }{{X}_{\mathrm{1}} }=\frac{\mathrm{196}−\mathrm{144}}{\mathrm{25}}=\frac{\mathrm{52}}{\mathrm{25}} \\ $$$$\Rightarrow\frac{{B}_{\mathrm{1}} }{{X}_{\mathrm{1}} }=\frac{\mathrm{144}−\mathrm{81}}{\mathrm{25}}=\frac{\mathrm{63}}{\mathrm{25}} \\ $$$${B}={B}_{\mathrm{1}} +{B}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{63}}{\mathrm{25}}{X}_{\mathrm{1}} +\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}}{X}_{\mathrm{2}} =\mathrm{9}\:\:\:…\left({i}\right) \\ $$$${C}={C}_{\mathrm{1}} +{C}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{52}}{\mathrm{25}}{X}_{\mathrm{1}} +\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{5}}{X}_{\mathrm{2}} =\mathrm{7}\:\:\:…\left({ii}\right) \\ $$$$\mathrm{63}{X}_{\mathrm{1}} +\mathrm{15}{X}_{\mathrm{2}} =\mathrm{225} \\ $$$$\mathrm{52}{X}_{\mathrm{1}} +\mathrm{10}{X}_{\mathrm{2}} =\mathrm{175} \\ $$$$\Rightarrow{X}_{\mathrm{1}} =\frac{\mathrm{225}×\mathrm{10}−\mathrm{175}×\mathrm{15}}{\mathrm{63}×\mathrm{10}−\mathrm{52}×\mathrm{15}}=\mathrm{2}.\mathrm{5} \\ $$$$\Rightarrow{X}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{225}×\mathrm{52}−\mathrm{175}×\mathrm{63}}{\mathrm{15}×\mathrm{52}−\mathrm{10}×\mathrm{63}}=\mathrm{4}.\mathrm{5} \\ $$$$\Rightarrow{X}={X}_{\mathrm{1}} +{X}_{\mathrm{2}} =\mathrm{2}.\mathrm{5}+\mathrm{4}.\mathrm{5}=\mathrm{7}\:\checkmark \\ $$