Question Number 189090 by sonukgindia last updated on 12/Mar/23
Answered by HeferH last updated on 12/Mar/23
$$\:\mathrm{case}\:\mathrm{1}:\: \\ $$$$\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}\right)\:=\:\mathrm{1} \\ $$$$\:{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{1}\:+\mathrm{2}\:=\:\mathrm{2} \\ $$$$\:\left({x}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{2} \\ $$$$\:\mid{x}−\mathrm{1}\mid\:=\:\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\:{x}\:−\mathrm{1}\:=\:−\sqrt{\mathrm{2}}\:\:\vee\:{x}\:−\mathrm{1}=\sqrt{\mathrm{2}}\: \\ $$$$\:{x}_{\mathrm{1}} \:=\:\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{2}}\:;\:{x}_{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{1}−\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\mathrm{case}\:\mathrm{2}: \\ $$$$\:\left({x}^{\mathrm{2}} +{x}−\mathrm{6}\right)\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\:\left({x}\:−\mathrm{2}\right)\left({x}\:+\:\mathrm{3}\right)\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\:{x}_{\mathrm{3}} \:=\:\mathrm{2};\:{x}_{\mathrm{4}} \:=\:−\mathrm{3} \\ $$$$\:{S}\:=\:\underset{{n}} {\sum}\:{x}_{{n}} \:=\:\mathrm{2}\:+\:\left(−\mathrm{3}\right)\:+\:\left(\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{2}}\right)+\left(\mathrm{1}−\sqrt{\mathrm{2}}\right)=\mathrm{1} \\ $$
Answered by manxsol last updated on 12/Mar/23
$$\mathrm{1}.\:{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{2}.\:{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}=−\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\left(−\mathrm{1}\right)^{−\mathrm{6}} =\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{3}.{x}^{\mathrm{2}} +{x}−\mathrm{6}=\mathrm{0} \\ $$$${n}=\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{1}.\:\:\:{x}_{\mathrm{1}} =\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{2}\:\:\:} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:{x}_{\mathrm{2}} =\mathrm{1}−\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{2}\:\:\:\:\:{x}_{\mathrm{3}} =\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:{x}_{\mathrm{4}} =\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:{x}_{\mathrm{5}} =\:\mathrm{2} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:{x}_{\mathrm{6}} =−\mathrm{3} \\ $$$$\sum_{\mathrm{6}} {x}_{{n}} =\:\mathrm{3} \\ $$