Question Number 189254 by yaslm last updated on 13/Mar/23
Answered by manxsol last updated on 14/Mar/23
$$\begin{vmatrix}{{a}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{{a}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{}&{}&{{a}}&{}&{}&{}&{\mathrm{1}}\\{}&{}&{}&{.}&{}&{}&{}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{{a}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{{a}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{{a}}\end{vmatrix} \\ $$$$−{fn}+{f}_{{n}−\mathrm{1}} \\ $$$$−{fn}+{f}_{{n}−\mathrm{2}} \\ $$$$. \\ $$$$−{f}_{{n}} +{f}\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$$$\begin{vmatrix}{{a}−\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}−{a}}\\{\mathrm{0}}&{{a}−\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}−{a}}\\{\mathrm{0}}&{}&{{a}−\mathrm{1}}&{}&{}&{}&{\mathrm{1}−{a}}\\{}&{}&{}&{.}&{}&{}&{}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{{a}−\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}−{a}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{{a}−\mathrm{1}}&{\mathrm{1}−{a}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{{a}}\end{vmatrix} \\ $$$$\begin{vmatrix}{{a}−\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{{a}−\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{}&{{a}−\mathrm{1}}&{}&{}&{}&{\mathrm{0}}\\{}&{}&{}&{.}&{}&{}&{}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{{a}−\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{{a}−\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{{a}+{n}−\mathrm{1}}\end{vmatrix} \\ $$$${c}_{\mathrm{1}} +{c}_{{n}} \\ $$$${c}_{\mathrm{2}} +{c}_{{n}} \\ $$$$.. \\ $$$${c}_{{n}−\mathrm{1}} +{c} \\ $$$${triangular}\:{superior} \\ $$$${D}=\left({a}−\mathrm{1}\right)^{{n}−\mathrm{1}} \left({a}+{n}−\mathrm{1}\right) \\ $$$${aplication} \\ $$$${a}=\mathrm{3} \\ $$$${D}=\mathrm{2}^{{n}−\mathrm{1}} \left(\mathrm{2}+{n}\right) \\ $$