Question Number 189897 by Mingma last updated on 23/Mar/23
Answered by mr W last updated on 24/Mar/23
$${a}^{\mathrm{2}} =\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \:{x}+\mathrm{4}\:\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x} \\ $$$${b}^{\mathrm{2}} =\mathrm{4}\:\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \:{x}+\mathrm{1}+\mathrm{4}\:\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \:{x}=\mathrm{8}\:\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \:{x}+\mathrm{1} \\ $$$${c}^{\mathrm{2}} =\mathrm{4}+\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x}+\mathrm{4}\:\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x}=\mathrm{5}\:\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x}+\mathrm{4} \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} ={c}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{9}\:\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \:{x}+\mathrm{4}\:\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x}+\mathrm{1}=\mathrm{5}\:\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x}+\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{5}\:\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:{x}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{sin}\:{x}=\sqrt{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}}}\:\checkmark \\ $$
Commented by Rupesh123 last updated on 24/Mar/23
Excellent!