Question Number 190537 by Skabetix last updated on 05/Apr/23
Answered by Peace last updated on 05/Apr/23
$${e}^{{u}} =\mathrm{1}+{u}+\frac{{u}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{2}}+{o}\left({u}^{\mathrm{2}} \right) \\ $$$${a}\left({u}\right)=\mid\mathrm{1}+\frac{{u}}{\mathrm{2}}−\mathrm{1}+{o}\left({u}\right)\mid\Rightarrow\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}{u}\left({x}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\forall\epsilon>\mathrm{0}\:\:\exists\eta\geqslant\mathrm{0},\forall\mid{u}\mid<\eta\:\:\:\Rightarrow\mid\alpha\left({u}\right)\mid<\epsilon\: \\ $$$${definition}\:{de}\:{Lim}\:=\mathrm{0}\:{en}\:{Zero} \\ $$$${suffit}\:{de}\:{choisir}\:\eta/\mathrm{2}=\eta_{\mathrm{1}} \\ $$
Commented by Skabetix last updated on 05/Apr/23
$${merci}\:{pour}\:{votre}\:{reponse}\:{mais}\:{j}\:{avoue}\:{ne}\:{pas}\:{avoir}\:{tout}\:{compris}\: \\ $$$$\left({je}\:{reprends}\:{les}\:{maths}\:{apres}\:{mes}\:{etudes}\right).\: \\ $$$${Serait}−{il}\:{possible}\:{de}\:{developper}\:{un}\:{peu}\:{plus}\:{le}\:{raisonnement}\:{s}\:{il}\:{vous}\:{plait} \\ $$