Question-191394

Question Number 191394 by Mingma last updated on 23/Apr/23

Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 23/Apr/23

(√a) +((2022)/( (√b) ))=2023 2023(√b) −(√a) (√b) =2022 (√b) (2023−(√a) )=2×3×337 { (((√b) =2 ∧ 2023−(√a) =3×337)),(((√b) =3 ∧ 2023−(√a) =2×337)),(((√b)=337 ∧ 2023−(√a) =2×3 )),(((√b) =2×3 ∧ 2023−(√a) =337)),(((√b) =2×337 ∧ 2023−(√a) =3)),(((√b) =3×337 ∧ 2023−(√a) =2)),(((√b) =2×3×337 ∧ 2023−(√a) =1)) :} { ((b =4 ∧ a =(2023−3×337)^2 )),((b =9 ∧ a =(2023−2×337)^2 )),((b=337^2 ∧ a =(2023−2×3)^2 )),((b =36 ∧ a =(2023−337)^2 )),((b =674^2 ∧ a =(2023−3)^2 )),((b =1011^2 ∧ a =(2023−2)^2 )),((b =2023^2 ∧ a =(2023−1)^2 )) :}

$$\sqrt{{a}}\:+\frac{\mathrm{2022}}{\:\sqrt{{b}}\:}=\mathrm{2023} \\ $$$$\mathrm{2023}\sqrt{{b}}\:−\sqrt{{a}}\:\sqrt{{b}}\:=\mathrm{2022} \\ $$$$\sqrt{{b}}\:\left(\mathrm{2023}−\sqrt{{a}}\:\right)=\mathrm{2}×\mathrm{3}×\mathrm{337} \\ $$$$\begin{cases}{\sqrt{{b}}\:=\mathrm{2}\:\wedge\:\mathrm{2023}−\sqrt{{a}}\:=\mathrm{3}×\mathrm{337}}\\{\sqrt{{b}}\:=\mathrm{3}\:\wedge\:\mathrm{2023}−\sqrt{{a}}\:=\mathrm{2}×\mathrm{337}}\\{\sqrt{{b}}=\mathrm{337}\:\wedge\:\mathrm{2023}−\sqrt{{a}}\:=\mathrm{2}×\mathrm{3}\:}\\{\sqrt{{b}}\:=\mathrm{2}×\mathrm{3}\:\wedge\:\mathrm{2023}−\sqrt{{a}}\:=\mathrm{337}}\\{\sqrt{{b}}\:=\mathrm{2}×\mathrm{337}\:\wedge\:\mathrm{2023}−\sqrt{{a}}\:=\mathrm{3}}\\{\sqrt{{b}}\:=\mathrm{3}×\mathrm{337}\:\wedge\:\mathrm{2023}−\sqrt{{a}}\:=\mathrm{2}}\\{\sqrt{{b}}\:=\mathrm{2}×\mathrm{3}×\mathrm{337}\:\wedge\:\mathrm{2023}−\sqrt{{a}}\:=\mathrm{1}}\end{cases}\: \\ $$$$\begin{cases}{{b}\:=\mathrm{4}\:\wedge\:{a}\:=\left(\mathrm{2023}−\mathrm{3}×\mathrm{337}\right)^{\mathrm{2}} }\\{{b}\:=\mathrm{9}\:\wedge\:{a}\:=\left(\mathrm{2023}−\mathrm{2}×\mathrm{337}\right)^{\mathrm{2}} }\\{{b}=\mathrm{337}^{\mathrm{2}} \:\wedge\:{a}\:=\left(\mathrm{2023}−\mathrm{2}×\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} \:}\\{{b}\:=\mathrm{36}\:\wedge\:{a}\:=\left(\mathrm{2023}−\mathrm{337}\right)^{\mathrm{2}} }\\{{b}\:=\mathrm{674}^{\mathrm{2}} \:\wedge\:{a}\:=\left(\mathrm{2023}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} }\\{{b}\:=\mathrm{1011}^{\mathrm{2}} \:\wedge\:{a}\:=\left(\mathrm{2023}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} }\\{{b}\:=\mathrm{2023}^{\mathrm{2}} \:\wedge\:{a}\:=\left(\mathrm{2023}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} }\end{cases}\: \\ $$

Commented by Mingma last updated on 23/Apr/23

Very nice solution, sir!

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