Question Number 192023 by Shlock last updated on 05/May/23
Answered by a.lgnaoui last updated on 06/May/23
![graphe(1) y _1 represente raphe is quart circle (radius 2) centre(0,0) x^2 +y^2 =4 0<x<2 y_1 =(√(4−x^2 )) (1) graphe(2) graphe is parabole: somet (0,2) coupe axe (o,x)en x=4 passant par point(5,−3) equation y_2 = −ax^2 +bx+c A(0,2) ⇒ c=2 B(4,0) et C(5;−3) ⇒ { ((−16a+4b+2=0)),((−25a+5b+2=−3)) :} 9a−b=3 ⇒ b=9a−3 −16a+4(9a−3)+2=0 ⇒(a=(1/2) b=(3/2)) y_2 =−(1/2)x^2 +(3/2)x+2 (2) Surface designee sur (fig 1) S=∫_0 ^4 (−(1/2)x^2 +(3/2)x+2)dx−∫_0 ^2 (√(4−x^2 )) dx [−(x^3 /6)+((3x^2 )/4)+2x+c]_(x=0) ^4 −2∣∫_0 ^2 (√(1−((x/2))^2 )) dx∣ S=9,34−4∫_0 ^(π/2) ∣ cos^2 tdt ∣ avec sin t=(x/2) dx=2cos tdt (a suivre).. .....](https://www.tinkutara.com/question/Q192030.png)
$$\boldsymbol{\mathrm{graphe}}\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{y}}\:_{\mathrm{1}} \:\:\:\boldsymbol{\mathrm{represente}}\:\boldsymbol{\mathrm{raphe}}\:\boldsymbol{\mathrm{is}}\:\boldsymbol{\mathrm{quart}}\:\boldsymbol{\mathrm{circle}}\:\left(\boldsymbol{\mathrm{radius}}\:\mathrm{2}\right)\:\boldsymbol{\mathrm{centre}}\left(\mathrm{0},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{\mathrm{y}}^{\mathrm{2}} =\mathrm{4}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}<\boldsymbol{\mathrm{x}}<\mathrm{2}\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{y}}_{\mathrm{1}} =\sqrt{\mathrm{4}−\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}} }\:\:\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{graphe}}\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{graphe}}\:\boldsymbol{\mathrm{is}}\:\boldsymbol{\mathrm{p}}\mathrm{a}\boldsymbol{\mathrm{rabole}}:\:\:\mathrm{somet}\:\left(\mathrm{0},\mathrm{2}\right)\:\mathrm{coupe}\:\:\mathrm{axe}\:\left(\boldsymbol{\mathrm{o}},\mathrm{x}\right)\mathrm{en}\:\:\mathrm{x}=\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{passant}\:\mathrm{par}\:\mathrm{point}\left(\mathrm{5},−\mathrm{3}\right) \\ $$$$\mathrm{equation}\:\boldsymbol{\mathrm{y}}_{\mathrm{2}} =\:−\boldsymbol{\mathrm{ax}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{\mathrm{bx}}+\boldsymbol{\mathrm{c}} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{A}}\left(\mathrm{0},\mathrm{2}\right)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{c}}=\mathrm{2} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{B}}\left(\mathrm{4},\mathrm{0}\right)\:\mathrm{et}\:\boldsymbol{\mathrm{C}}\left(\mathrm{5};−\mathrm{3}\right) \\ $$$$\Rightarrow\begin{cases}{−\mathrm{16}\boldsymbol{\mathrm{a}}+\mathrm{4}\boldsymbol{\mathrm{b}}+\mathrm{2}=\mathrm{0}}\\{−\mathrm{25}\boldsymbol{\mathrm{a}}+\mathrm{5}\boldsymbol{\mathrm{b}}+\mathrm{2}=−\mathrm{3}}\end{cases} \\ $$$$\mathrm{9}\boldsymbol{\mathrm{a}}−\boldsymbol{\mathrm{b}}=\mathrm{3}\:\:\:\Rightarrow\:\boldsymbol{\mathrm{b}}=\mathrm{9}\boldsymbol{\mathrm{a}}−\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:−\mathrm{16}\boldsymbol{\mathrm{a}}+\mathrm{4}\left(\mathrm{9}\boldsymbol{\mathrm{a}}−\mathrm{3}\right)+\mathrm{2}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\Rightarrow\left(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\:\mathrm{b}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\boldsymbol{\mathrm{y}}_{\mathrm{2}} =−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\boldsymbol{\mathrm{x}}+\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\:\boldsymbol{\mathrm{Surface}}\:\boldsymbol{\mathrm{designee}}\:\boldsymbol{\mathrm{sur}}\:\left(\boldsymbol{\mathrm{fig}}\:\mathrm{1}\right) \\ $$$$\:\boldsymbol{\mathrm{S}}=\int_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{4}} \left(−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)\mathrm{dx}−\int_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{2}} \sqrt{\mathrm{4}−\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\:\mathrm{dx} \\ $$$$\left[−\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} }{\mathrm{6}}+\frac{\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{4}}+\mathrm{2x}+\mathrm{c}\right]_{\mathrm{x}=\mathrm{0}} ^{\mathrm{4}} −\mathrm{2}\mid\int_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{2}} \sqrt{\mathrm{1}−\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} }\:\mathrm{dx}\mid \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{S}}=\mathrm{9},\mathrm{34}−\mathrm{4}\int_{\mathrm{0}} ^{\frac{\pi}{\mathrm{2}}} \mid\:\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \:\mathrm{tdt}\:\mid\: \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{avec}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{sin}\:\mathrm{t}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{2}}\:\:\:\:\:\mathrm{dx}=\mathrm{2cos}\:\mathrm{tdt} \\ $$$$\:\:\:\:\left(\mathrm{a}\:\mathrm{suivre}\right)..\:…..\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$
Answered by a.lgnaoui last updated on 06/May/23
![Surface pour graphe (fig 2) y_1 : A(2,2) B(3,5) C(7,7) forme d ′une parabole de somet C equation: −a_1 x^2 +b_1 x+c_1 x=2→ y=−4a_1 +2b_1 +c_1 =2 (1) x=3→ y=−9a_1 +3b_1 +c_1 =5 (2) x=7 → y=−49a_1 +7b_1 +c_1 =7 (3) (1)⇒ c_1 =2+4a_1 −2b_1 (2)−(3)→40a_1 −4b_1 =−2 ou 20a_1 −2b_1 =−1 (4) (2)→ −9a_1 +3b_1 +(2+4a_1 −2b_1 )=5 −5a_1 +b_1 =3 → { ((20a_1 −2b_1 =−1 )),((−5a_1 +b_1 =+3 )) :} 10a_1 =5 a_1 =(1/2) →b_1 =3+(5/2)=((11)/2) c_1 =2+2−11=7 determinant (((a_1 =−(1/2) b_1 =((11)/2) )),(( c_1 =−7))) donc y_1 → −(1/2)x^2 +((11)/2)x−7 Graphe(I) Calcul Equation (y_2 ) y_2 →A(0,0) ;B(4,2) C(5,5) y_2 : forme de parabole (centre (0,0) passant par A, B et C (croissante a_2 >0) y_2 =a_2 x^2 +b_2 x+c_2 x=0 y=0 ⇒ c_2 =0 x=4 16a_2 +4b_2 =2 ou 8a_2 +2b_2 =1 x=5 25a_2 +5b_2 =5 ou 5a_2 +b_2 =1 { ((4a_2 +2b_(2 ) = 1 (1))),((5a_2 + b_2 =1 (2))) :} ⇒a_2 =((1 )/6) b=(1/6) determinant (((a_2 =(1/6))),((b_2 =(1/6)))) y_2 =(x^2 /6)+(x/6) Surface sombre limite par A B C D S=∫_2 ^5 (y_1 −y_2 )dx−[(2×2)−∫_2 ^4 y_2 dx] −[(2×2)−∫_1 ^5 y_1 dx] ∫y_1 dx=((−x^3 )/6)+((11x^2 )/4)−7x ∫y_2 dx=(x^3 /(18))+(x^2 /(12)) S=[((−x^3 )/6)+((11x^2 )/4)−7x]_2 ^5 +[((−x^3 )/6)+((11x^2 )/4)−7x]_3 ^5 −[(x^3 /(18))+(x^2 /(12))]_2 ^5 +[(x^3 /(18))+(x^2 /(12))]_2 ^4 −y_1 (5)×(5−3)−4 apres des xalculs on obtient: Surface S=18−12 Soit S=6](https://www.tinkutara.com/question/Q192031.png)
$$\boldsymbol{\mathrm{Surface}}\:\boldsymbol{\mathrm{pour}}\:\boldsymbol{\mathrm{graphe}}\:\:\left(\boldsymbol{\mathrm{fig}}\:\mathrm{2}\right) \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{y}}_{\mathrm{1}} :\:\:\:\:\:\:\mathrm{A}\left(\mathrm{2},\mathrm{2}\right)\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{B}}\left(\mathrm{3},\mathrm{5}\right)\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{C}}\left(\mathrm{7},\mathrm{7}\right) \\ $$$$\:\:\boldsymbol{\mathrm{forme}}\:\boldsymbol{\mathrm{d}}\:'\boldsymbol{\mathrm{une}}\:\boldsymbol{\mathrm{parabole}}\:\boldsymbol{\mathrm{de}}\:\boldsymbol{\mathrm{somet}}\:\boldsymbol{\mathrm{C}} \\ $$$$\:\:\mathrm{equation}:\:\:−\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{1}} \boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{1}} \boldsymbol{\mathrm{x}}+\boldsymbol{\mathrm{c}}_{\mathrm{1}} \\ $$$$\:\boldsymbol{\mathrm{x}}=\mathrm{2}\rightarrow\:\:\boldsymbol{\mathrm{y}}=−\mathrm{4}\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{1}} +\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{1}} +\boldsymbol{\mathrm{c}}_{\mathrm{1}} =\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$\:\:\boldsymbol{\mathrm{x}}=\mathrm{3}\rightarrow\:\:\boldsymbol{\mathrm{y}}=−\mathrm{9a}_{\mathrm{1}} +\mathrm{3b}_{\mathrm{1}} +\mathrm{c}_{\mathrm{1}} =\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\:\:\boldsymbol{\mathrm{x}}=\mathrm{7}\:\rightarrow\:\boldsymbol{\mathrm{y}}=−\mathrm{49a}_{\mathrm{1}} +\mathrm{7b}_{\mathrm{1}} +\mathrm{c}_{\mathrm{1}} =\mathrm{7}\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{3}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\Rightarrow\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{c}}_{\mathrm{1}} =\mathrm{2}+\mathrm{4}\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{1}} −\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{1}} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)−\left(\mathrm{3}\right)\rightarrow\mathrm{40a}_{\mathrm{1}} −\mathrm{4b}_{\mathrm{1}} =−\mathrm{2} \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{ou}\:\:\:\:\:\mathrm{20}\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{1}} −\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{1}} =−\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{4}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\rightarrow\:\:\:−\mathrm{9a}_{\mathrm{1}} +\mathrm{3b}_{\mathrm{1}} +\left(\mathrm{2}+\mathrm{4a}_{\mathrm{1}} −\mathrm{2b}_{\mathrm{1}} \right)=\mathrm{5} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:−\mathrm{5a}_{\mathrm{1}} +\mathrm{b}_{\mathrm{1}} =\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\rightarrow\begin{cases}{\mathrm{20a}_{\mathrm{1}} −\mathrm{2b}_{\mathrm{1}} =−\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:}\\{−\mathrm{5a}_{\mathrm{1}} +\mathrm{b}_{\mathrm{1}} \:\:=+\mathrm{3}\:\:\:\:}\end{cases} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{10}\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{1}} =\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{1}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\:\rightarrow\mathrm{b}_{\mathrm{1}} =\mathrm{3}+\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{c}_{\mathrm{1}} =\mathrm{2}+\mathrm{2}−\mathrm{11}=\mathrm{7}\:\:\:\begin{array}{|c|c|}{\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{1}} =−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{1}} =\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}}\:}\\{\:\:\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{c}}_{\mathrm{1}} =−\mathrm{7}}\\\hline\end{array} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{donc}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{y}}_{\mathrm{1}} \rightarrow\:\:\:−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}}\boldsymbol{\mathrm{x}}−\mathrm{7}\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{Graphe}}\left(\boldsymbol{\mathrm{I}}\right) \\ $$$$\:\:\boldsymbol{\mathrm{Calcul}}\:\:\boldsymbol{\mathrm{Equat}}\mathrm{i}\boldsymbol{\mathrm{on}}\:\left(\boldsymbol{\mathrm{y}}_{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{y}}_{\mathrm{2}} \rightarrow\boldsymbol{\mathrm{A}}\left(\mathrm{0},\mathrm{0}\right)\:\:\:;\boldsymbol{\mathrm{B}}\left(\mathrm{4},\mathrm{2}\right)\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{C}}\left(\mathrm{5},\mathrm{5}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{y}}_{\mathrm{2}} :\:\mathrm{forme}\:\mathrm{de}\:\mathrm{parabole}\:\left(\mathrm{centre}\:\left(\mathrm{0},\mathrm{0}\right)\right. \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{passant}\:\mathrm{par}\:\mathrm{A},\:\mathrm{B}\:\mathrm{et}\:\mathrm{C}\:\left(\mathrm{croissante}\:\mathrm{a}_{\mathrm{2}} >\mathrm{0}\right) \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{y}}_{\mathrm{2}} =\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{2}} \boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{2}} \boldsymbol{\mathrm{x}}+\boldsymbol{\mathrm{c}}_{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{x}}=\mathrm{0}\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{y}}=\mathrm{0}\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{c}}_{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{x}}=\mathrm{4}\:\:\:\:\mathrm{16}\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{2}} +\mathrm{4}\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{2}} =\mathrm{2}\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{ou}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{8}\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{2}} =\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{x}}=\mathrm{5}\:\:\:\:\:\mathrm{25}\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{2}} +\mathrm{5}\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{2}} =\mathrm{5}\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{ou}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{5}\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{2}} +\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{2}} \:\:\:=\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\begin{cases}{\mathrm{4}\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{2}\:} =\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{1}\right)}\\{\mathrm{5}\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{2}} +\:\:\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{2}} \:\:=\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{2}\right)}\end{cases} \\ $$$$\:\:\Rightarrow\mathrm{a}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{1}\:}{\mathrm{6}}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{b}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}\:\:\:\begin{array}{|c|c|}{\boldsymbol{\mathrm{a}}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}}\\{\boldsymbol{\mathrm{b}}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}}\\\hline\end{array} \\ $$$$\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{y}}_{\mathrm{2}} =\frac{\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{6}}+\frac{\boldsymbol{\mathrm{x}}}{\mathrm{6}} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{Surface}}\:\boldsymbol{\mathrm{sombre}}\:\boldsymbol{\mathrm{limite}}\:\boldsymbol{\mathrm{par}}\:\boldsymbol{\mathrm{A}}\:\boldsymbol{\mathrm{B}}\:\boldsymbol{\mathrm{C}}\:\boldsymbol{\mathrm{D}} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{S}}=\int_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} \left(\boldsymbol{\mathrm{y}}_{\mathrm{1}} −\boldsymbol{\mathrm{y}}_{\mathrm{2}} \right)\boldsymbol{\mathrm{dx}}−\left[\left(\mathrm{2}×\mathrm{2}\right)−\int_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{4}} \mathrm{y}_{\mathrm{2}} \mathrm{dx}\right] \\ $$$$−\left[\left(\mathrm{2}×\mathrm{2}\right)−\int_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{5}} \mathrm{y}_{\mathrm{1}} \mathrm{dx}\right] \\ $$$$\int\mathrm{y}_{\mathrm{1}} \mathrm{dx}=\frac{−\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{3}} }{\mathrm{6}}+\frac{\mathrm{11}\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{4}}−\mathrm{7}\boldsymbol{\mathrm{x}} \\ $$$$\int\mathrm{y}_{\mathrm{2}} \mathrm{dx}=\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} }{\mathrm{18}}+\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{12}} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{S}}=\left[\frac{−\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{3}} }{\mathrm{6}}+\frac{\mathrm{11}\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{4}}−\mathrm{7}\boldsymbol{\mathrm{x}}\right]_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} +\left[\frac{−\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{3}} }{\mathrm{6}}+\frac{\mathrm{11}\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{4}}−\mathrm{7}\boldsymbol{\mathrm{x}}\right]_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{5}} \\ $$$$−\left[\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} }{\mathrm{18}}+\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{12}}\right]_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} +\left[\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} }{\mathrm{18}}+\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{12}}\right]_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{4}} −\mathrm{y}_{\mathrm{1}} \left(\mathrm{5}\right)×\left(\mathrm{5}−\mathrm{3}\right)−\mathrm{4} \\ $$$$\:\boldsymbol{\mathrm{apres}}\:\boldsymbol{\mathrm{des}}\:\boldsymbol{\mathrm{xalculs}}\:\boldsymbol{\mathrm{on}}\:\boldsymbol{\mathrm{obtient}}: \\ $$$$\:\:\boldsymbol{\mathrm{Surface}}\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{S}}=\mathrm{18}−\mathrm{12} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{Soit}}\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{S}}=\mathrm{6} \\ $$$$ \\ $$
Commented by a.lgnaoui last updated on 06/May/23
