Question Number 192241 by yaslm last updated on 12/May/23
Answered by Frix last updated on 12/May/23
$${Z}_{\mathrm{1}} =\frac{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{e}^{−\mathrm{i}{x}} }{\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{e}^{−\mathrm{i}{x}} }=−\frac{\mathrm{1}−\mathrm{2cos}\:{x}}{\mathrm{5}−\mathrm{4cos}\:{x}}−\frac{\mathrm{2sin}\:{x}}{\mathrm{5}−\mathrm{4cos}\:{x}}\mathrm{i} \\ $$$${Z}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{e}^{{ix}} }=\frac{\mathrm{2}\left(\mathrm{2}−\mathrm{cos}\:{x}\right)}{\mathrm{5}−\mathrm{4cos}\:{x}}+\frac{\mathrm{2sin}\:{x}}{\mathrm{5}−\mathrm{4cos}\:{x}}\mathrm{i} \\ $$$${Z}_{\mathrm{1}} +{Z}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}−\mathrm{4cos}\:{x}} \\ $$