Question Number 23223 by abwayh last updated on 27/Oct/17
Answered by mrW1 last updated on 27/Oct/17
$$\Rightarrow\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{a}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{a}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{y}}=\mathrm{4}×\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{a}}{\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{xy}\right)} \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{y}}=\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{xy}\right)} \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{x}+\mathrm{ln}\:\mathrm{y}}{\left(\mathrm{ln}\:\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{ln}\:\mathrm{y}\right)}=\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{x}+\mathrm{ln}\:\mathrm{y}} \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{ln}\:\mathrm{x}+\mathrm{ln}\:\mathrm{y}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{4}\left(\mathrm{ln}\:\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{ln}\:\mathrm{y}\right) \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{ln}\:\mathrm{x}−\mathrm{ln}\:\mathrm{y}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{ln}\:\mathrm{x}=\mathrm{ln}\:\mathrm{y} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{x}=\mathrm{y} \\ $$
Commented by abwayh last updated on 28/Oct/17
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{very}\:\mathrm{much},\mathrm{sir} \\ $$