Question Number 31259 by rahul 19 last updated on 04/Mar/18
Commented by rahul 19 last updated on 04/Mar/18
$$\mathrm{y}=\:\left(\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}\right)\:+\:\frac{\mathrm{7}}{\left({x}+\mathrm{3}\right)}\:. \\ $$$$\mathrm{this}\:\mathrm{is}\:\mathrm{hint}\:\mathrm{given}! \\ $$
Commented by rahul 19 last updated on 04/Mar/18
$$\mathrm{i}\:\mathrm{want}\:\mathrm{to}\:\mathrm{know}\:\mathrm{how}\:\mathrm{does}\:\mathrm{this}\:\mathrm{form}\:\mathrm{comes} \\ $$$$\mathrm{to}\:\mathrm{our}\:\mathrm{mind}?\:\mathrm{after}\:\mathrm{seeing}\:\mathrm{q}.\: \\ $$$$\mathrm{any}\:\mathrm{other}\:\mathrm{method}?? \\ $$
Commented by MJS last updated on 05/Mar/18
$$\mathrm{we}\:\mathrm{have}\:\mathrm{to}\:\mathrm{check}\:\mathrm{for}\:\mathrm{pairs}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{integers},\:\mathrm{so}\:\mathrm{in}\:\mathrm{this}\:\mathrm{case}\:\mathrm{where} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{given}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{is}\:\mathrm{linear}\:\mathrm{for} \\ $$$${y}\:\mathrm{but}\:\mathrm{of}\:\mathrm{degree}\:\mathrm{2}\:\mathrm{for}\:{x},\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{easier} \\ $$$$\mathrm{to}\:\mathrm{solve}\:\mathrm{for}\:{y}\:\mathrm{instead}\:\mathrm{of}\:\mathrm{trying} \\ $$$$\mathrm{pairs}\:\mathrm{for}\:{x}\:\mathrm{and}\:{y}. \\ $$$$\mathrm{with}\:\mathrm{the}\:\mathrm{given}\:\mathrm{hint}\:\mathrm{we}\:\mathrm{see}\:\mathrm{that} \\ $$$${y}\:\mathrm{is}\:\mathrm{integer}\:\mathrm{only}\:\mathrm{if}\:\frac{\mathrm{7}}{{x}+\mathrm{3}}\:\mathrm{is}\:\mathrm{integer}. \\ $$$${x}=−\mathrm{10}\vee{x}=−\mathrm{4}\vee{x}=−\mathrm{2}\vee{x}=\mathrm{4} \\ $$$$\left({x},{y}\right)=\left(−\mathrm{10},−\mathrm{18}\right)\vee\left(−\mathrm{4},−\mathrm{12}\right)\vee\left(−\mathrm{2},\mathrm{6}\right)\vee\left(\mathrm{4},\mathrm{12}\right) \\ $$
Commented by rahul 19 last updated on 05/Mar/18
$$\mathrm{okay},\:\mathrm{thanks}! \\ $$