Question Number 32709 by mondodotto@gmail.com last updated on 31/Mar/18
Answered by MJS last updated on 31/Mar/18
$$\mathrm{log}_{\mathrm{2}} \:\mathrm{3}=\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}}=\mathrm{p} \\ $$$$\mathrm{log}_{\mathrm{3}} \:\mathrm{2}=\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}=\mathrm{p}^{−\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{2}^{{p}^{{x}} } =\mathrm{3}^{{p}^{−{x}} } \\ $$$${p}^{{x}} \mathrm{ln}\:\mathrm{2}={p}^{−{x}} \mathrm{ln}\:\mathrm{3} \\ $$$${p}^{\mathrm{2}{x}} ={p} \\ $$$${p}^{\mathrm{2}{x}−\mathrm{1}} =\mathrm{1} \\ $$$$\left(\mathrm{2}{x}−\mathrm{1}\right)\mathrm{ln}\:{p}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$${x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$