Question Number 33753 by 255ketto last updated on 23/Apr/18
Answered by MJS last updated on 23/Apr/18
$$\mathrm{now} \\ $$$$\mathrm{child}'\mathrm{s}\:\mathrm{age}\:{x} \\ $$$$\mathrm{mother}'\mathrm{s}\:\mathrm{age}\:\mathrm{4}{x} \\ $$$$\mathrm{five}\:\mathrm{years}\:\mathrm{ago} \\ $$$$\mathrm{child}'\mathrm{s}\:\mathrm{age}\:{x}−\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{mother}'\mathrm{s}\:\mathrm{age}\:\mathrm{4}{x}−\mathrm{5} \\ $$$$\left({x}−\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{4}{x}−\mathrm{5}\right)=\mathrm{175} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{4}}{x}−\frac{\mathrm{75}}{\mathrm{2}}=\mathrm{0} \\ $$$${x}=\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{8}}\pm\sqrt{\frac{\mathrm{25}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{8}^{\mathrm{2}} }+\frac{\mathrm{75}}{\mathrm{2}}}=\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{8}}\pm\frac{\mathrm{55}}{\mathrm{8}} \\ $$$${x}_{\mathrm{1}} =−\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{4}}\:\mathrm{is}\:\mathrm{no}\:\mathrm{valid}\:\mathrm{age} \\ $$$${x}_{\mathrm{2}} =\mathrm{10} \\ $$$$\mathrm{child}\:\mathrm{is}\:\mathrm{10} \\ $$$$\mathrm{mother}\:\mathrm{is}\:\mathrm{40} \\ $$