Question Number 40610 by ajfour last updated on 24/Jul/18
Answered by MJS last updated on 25/Jul/18
$$\mathrm{easy}\:\mathrm{to}\:\mathrm{understand}\:\mathrm{with}\:\mathrm{4}+\mathrm{1}\:\mathrm{spheres} \\ $$$$\mathrm{let}\:\mathrm{radius}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{spheres}\:=\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{angle}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{side}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{cone}\:\mathrm{is}\:\mathrm{45}° \\ $$$$\mathrm{its}\:\mathrm{radius}=\mathrm{height}\:\mathrm{is}\:\mathrm{1}+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\left(\mathrm{cut}\:\mathrm{through}\:\mathrm{the}\:\mathrm{centers}\:\mathrm{of}\:\mathrm{2}\:\mathrm{opposite}\:\mathrm{bottom}\right. \\ $$$$\left.\mathrm{spheres}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{top}\:\mathrm{sphere},\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{easy}\:\mathrm{to}\:\mathrm{see}\right) \\ $$$$\mathrm{volume}=\frac{\mathrm{25}+\mathrm{22}\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}}\pi \\ $$$$ \\ $$$${v}\left({R}\right)=\frac{\mathrm{25}+\mathrm{22}\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}}\pi{R}^{\mathrm{3}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{now}\:\mathrm{someone}\:\mathrm{please}\:\mathrm{try}\:\mathrm{with}\:\mathrm{3}+\mathrm{1}\:\mathrm{and}\:\mathrm{5}+\mathrm{1}\:\mathrm{spheres}! \\ $$
Commented by ajfour last updated on 25/Jul/18
Commented by ajfour last updated on 25/Jul/18
$${Yes}\:{Sir},\:{correct}\:{answer}. \\ $$$${V}=\frac{\left(\mathrm{1}+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{3}} \pi{R}^{\mathrm{3}} }{\mathrm{3}}\:. \\ $$