Question Number 43072 by Raj Singh last updated on 07/Sep/18
Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 07/Sep/18
$$\mathrm{3}^{\mathrm{50}} \left(\mathrm{3}^{\mathrm{49}} −\mathrm{1}\right) \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{1}} \rightarrow{unit}\:{term}\:{is}\:\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{2}} \rightarrow{unit}\:{term}\:{is}\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{3}} \rightarrow{unit}\:{term}\:{is}\:\mathrm{7} \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{4}} \rightarrow{unit}\:{term}\:{is}\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{5}} \rightarrow{unit}\:{term}\:{is}\:\mathrm{3} \\ $$$$ \\ $$$${so}\:{sequence}\:{is}\:\mathrm{3}\:\mathrm{9}\:\mathrm{7}\:\mathrm{1}\:\:\:\mathrm{3}\:\mathrm{9}\:\mathrm{7}\:\mathrm{1} \\ $$$${now} \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{50}} \left(\mathrm{3}^{\mathrm{49}} −\mathrm{1}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{3}^{\mathrm{4}} \right)^{\mathrm{12}} ×\mathrm{3}^{\mathrm{2}} \left\{\left(\mathrm{3}^{\mathrm{4}} \right)^{\mathrm{12}} ×\mathrm{3}−\mathrm{1}\right\} \\ $$$${unit}\:{term}\:{for}\:\mathrm{3}^{\mathrm{48}} \rightarrow\left(\mathrm{3}^{\mathrm{4}} \right)^{\mathrm{12}} \:{is}\mathrm{1} \\ $$$${unit}\:{term}\:{of}\:\mathrm{3}^{\mathrm{48}} ×\mathrm{3}^{\mathrm{2}} \rightarrow\mathrm{9} \\ $$$${unit}\:{term}\:{of}\:\left(\mathrm{3}^{\mathrm{4}} \right)^{\mathrm{12}} ×\mathrm{3}\rightarrow\mathrm{3} \\ $$$${unit}\:{term}\:{of}\:\left(\mathrm{3}^{\mathrm{4}} \right)^{\mathrm{12}} ×\mathrm{3}−\mathrm{1}\:\rightarrow\mathrm{2} \\ $$$${so}\:{unit}\:{term}\:{of} \\ $$$$\left(\mathrm{3}^{\mathrm{4}} \right)^{\mathrm{12}} ×\mathrm{3}^{\mathrm{2}} \left\{\left(\mathrm{3}^{\mathrm{4}} \right)^{\mathrm{12}} ×\mathrm{3}−\mathrm{1}\right\}\:{is}\rightarrow\mathrm{8} \\ $$