Question Number 57601 by ketto2 last updated on 08/Apr/19
Commented by Tawa1 last updated on 08/Apr/19
$$\:\:\:\mathrm{a}\::\:\mathrm{b}\:=\:\mathrm{4}\::\:\mathrm{9} \\ $$$$\therefore\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\:\:=\:\:\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{9}} \\ $$$$\therefore\:\:\:\:\:\:\mathrm{9a}\:\:=\:\:\mathrm{4b} \\ $$$$\therefore\:\:\:\:\:\mathrm{a}\:=\:\frac{\mathrm{4b}}{\mathrm{9}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:>>>>>\:\:\mathrm{note} \\ $$$$\mathrm{Second}\:\mathrm{one} \\ $$$$\:\:\:\mathrm{b}\::\:\mathrm{c}\:=\:\mathrm{3}\::\:\mathrm{7} \\ $$$$\therefore\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}\:\:=\:\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{7}} \\ $$$$\therefore\:\:\:\:\:\:\mathrm{3c}\:\:=\:\:\mathrm{7b} \\ $$$$\therefore\:\:\:\:\:\mathrm{c}\:=\:\frac{\mathrm{7b}}{\mathrm{3}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:>>>>>\:\:\mathrm{note} \\ $$$$\mathrm{Now},\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\::\:\mathrm{b}\::\:\mathrm{c}\:\:\:\:\:=\:\:\frac{\mathrm{4b}}{\mathrm{9}}\::\:\mathrm{b}\::\:\frac{\mathrm{7b}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{multiply}\:\mathrm{through}\:\mathrm{by}\:\:\mathrm{L}.\mathrm{C}.\mathrm{M}\:\:\mathrm{which}\:\mathrm{is}\:\:\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{Now},\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\::\:\mathrm{b}\::\:\mathrm{c}\:\:\:\:\:=\:\:\left(\frac{\mathrm{4b}}{\mathrm{9}}\:×\:\mathrm{9}\right)\::\:\left(\mathrm{b}\:×\:\mathrm{9}\right)\::\:\left(\frac{\mathrm{7b}}{\mathrm{3}}\:×\:\mathrm{9}\right) \\ $$$$\mathrm{Now},\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\::\:\mathrm{b}\::\:\mathrm{c}\:\:\:\:\:=\:\:\mathrm{4b}\::\:\mathrm{9b}\::\:\left(\mathrm{7b}\:×\:\mathrm{3}\right) \\ $$$$\mathrm{Now},\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\::\:\mathrm{b}\::\:\mathrm{c}\:\:\:\:\:=\:\:\mathrm{4b}\::\:\mathrm{9b}\::\:\mathrm{21b} \\ $$$$\mathrm{b}\:\mathrm{will}\:\mathrm{cancel}\:\mathrm{out}. \\ $$$$\mathrm{Now},\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\::\:\mathrm{b}\::\:\mathrm{c}\:\:\:\:\:=\:\:\mathrm{4}\::\:\mathrm{9}\::\:\mathrm{21} \\ $$
Answered by $@ty@m last updated on 08/Apr/19
$${a}:{b}=\mathrm{4}:\mathrm{9} \\ $$$$\:\:\:\:{b}:{c}=\mathrm{9}:\mathrm{21} \\ $$$${a}:{b}:{c}=\mathrm{4}:\mathrm{9}:\mathrm{21} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 09/Apr/19
$$\begin{pmatrix}{{a}}&{:}&{{b}}&{:}&{{c}}\\{\mathrm{4}}&{}&{\mathrm{9}}&{}&{}\\{}&{}&{\mathrm{3}}&{}&{\mathrm{7}}\\{−}&{−}&{−}&{−}&{−}\\{\mathrm{4}}&{:}&{\mathrm{9}}&{:}&{\mathrm{21}}\end{pmatrix} \\ $$